认识乘法教案(4)

认识乘法教案6

　　一、运用平方差公式分解因式

　　教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

　　2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

　　3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

　　重点运用平方差公式分解因式

　　难点灵活运用平方差公式分解因式

　　教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

　　教师活动学生活动

　　情景设置：

　　同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

　　(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

　　新课讲解：

　　从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

　　首先我们来做下面两题：(投影)

　　1.计算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面请你根据上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

　　事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例题1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

　　例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

　　练习：第87页练一练第1、2、3题

　　小结：

　　这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

　　教学素材：

　　A组题：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解计算：=。

　　2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B组题：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

　　3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

　　由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

　　学生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　学生回答:平方差公式

　　学生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　学生轻松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　学生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反过来就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　学生上台板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　这个绿化区的面积是

　　1000πm2

　　学生归纳总结

认识乘法教案7

　　设计理念：

　　教育不是告诉。荷兰著名数学教育家指出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。其一，学生通过自身活动所获得的知识和能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快。其二，“再创造”是一种发现，能激发其学习之兴趣，以及深入追寻探索的内部动力。其三，通过“再创造”能使学生体会到数学也是人类的一种活动。

　　《数学课程标准》（实验稿）中也指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”

　　基于以上认识，本课在教学设计中力图体现“以学生发展为本”的教学思想，不仅仅满足于让学生理解掌握乘法的意义，更注重让学生主动参与乘法知识的探索过程。教师给学生足够的自主空间，引导学生通过自主探索，合作交流，等一系列探究活动，发现并认识乘法，让他们经历一次知识的“再创造”过程。使其成为真正的学习者。

　　教学策略：

　　1、注重激发兴趣，引导主动探讨，把学生假设于无助的地位，设计学习过程，引导学生自己去发现知识，掌握规律。

　　2、重视知识发现过程的教学。教师不主动将结论告知学生。学生参与探究知识发生发展的过程，自主发现。

　　3、创造更多机会让学生有操作实践机会，更好理解知识，并在实践中培养动手能力，在合作中探究培养合作意识、团队精神。

　　教学目标：

　　1、让学生经历乘法是几个相同的加数相加的简便形式的创造过程，从中初步理解乘法的意义，体会乘法和加法的联系和区别。能正确地读、写乘法算式；知道算式中各部分名称，会通过加法算得乘法的积。

　　2、让学生从简单的实际问题中抽象出求几个几相加是多少的数学问题，并在根据数学问题列乘法算式的活动中，培养有条理地思考问题的习惯，提高解决问题的能力。

　　3、让学生在初步认识乘法并应用乘法的教学中，继续培养学生数学的兴趣和合作学习的态度。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　师：小朋友们，六一节快到了，小熊商店就要开张了。（媒体出示小熊商店，同时发出鞭炮声。）今天这节课，老师带你们到小熊商店去玩，好吗？

　　[设计意图：兴趣是最好的老师。借助于电教媒体，利用人见人爱的小熊和儿童喜闻乐见的商店开张创设情境，能够激起学生浓厚的学习兴趣，使学生有良好愉悦的学习心情，积极热情地投入到学习中去。]

　　二、自主实践，探索新知。

　　1、在问题情境中，感知相同加数。

　　（1）、媒体出示：小熊拿出6只书包，想放进几个柜台里,犹豫了：该怎么放呢？

　　师：该怎么放呢？请同桌小朋友分工合作，用6个钮扣代表6只书包，往长方形格子里摆，一人摆，一人写相关的加法算式，比一比，谁的摆法多，谁列的加法算式多。

　　（2）、学生分工合作，动手实践。

　　（3）、汇报合作情况，把加法算式分类。

　　①根据学生回答，媒体出示算式：

　　1+5=6，2+4=6，3+3=6，1+2+3=6，2+2+2=6，1+1+1+1+1+1=6……

　　②让学生根据加数特点分类，媒体显示。

　　3+3+=6 1+2+3=6

　　2+2+2=6 2+4=6

　　1+1+1+1+1+1=6 1+5=6

　　提问：为什么这样分成两组呢？（左边一组加数都相同，右边一组加数不相同。）

　　让生说说相同的加数都是哪些。

　　[设计意图：只有数学教学内容是现实的、有意义的、有趣的，才能激发学生的参与热情，让学生帮助小熊在柜子里摆放书包，捕捉生活中常见的摆设问题，体味数学来源于生活的乐趣，将学生自然地带进求知的情境中。]

　　2、举例设疑，感知概括几个几。

　　（1）、师：小朋友们这么快就认识了相同加数，谁还能说出这样的算式呢？

　　让学生举例，适时鼓励。

　　提问：谁能说出一个更长的算式呢？

　　一生说出一个较长的算式，这时，大家都很开心兴奋。（例如：10个8相加）

　　（2）、设疑：老师没听清，谁能重复一遍给老师听？

　　由于比较长，估计学生说不出，让学生再说一遍，要求学生认真听，想办法记住，并重复。

　　师：你是怎么记住的？

　　生：我是数的，他一共报了10个8相加。

　　师：这是个好办法！我们也来试一试。

　　老师报几个相同加数相加的算式，生重复，说出自己记的方法。（几个几相加）

　　（3）、媒体显示：小熊知道大家认识了几个相同加数相加的算式，想考考大家。

　　写几个相同加数相加的算式，看谁先写出来。

　　小熊出题（放音乐）

　　①2个2相加。

　　②8个2相加。

　　③30个2相加。

　　到音乐停，前2题轻松完成，可第3题没一个同学写好。

　　[设计意图：这个环节的设计，旨在让学生在自由的活动和紧张的竞赛活动中，引发学生已有的知识与现实情境之间的矛盾，从而激起强烈的探究兴趣和动力。]

　　3、在困惑中创造，认识乘法意义。

　　（1）、遇困惑，谈感受。

　　师：你们有什么感受吗？有什么话要说？

　　生1：时间太短了。

　　生2：算式太长了。

　　生3：能不能想个办法，不要写这么长呀？

　　（2）、激发再创造，认识乘法。

　　① 让学生创造用简单的形式来表示30个2相加。

　　② 生汇报，师板书。（先在视频投影仪上展示）

　　a、 学生创造发明的形式进行分析，指导学生再创造。（如：2+2+……；2+2等等；2+2很多；等等）

　　b、 让学生再创造。（诸如2+……30；2·30；等就会出现了）

　　进行点评：2·30最简洁，2表示相同加数，30表示个数，很好，那中间的点可否用其它形式来表示。

　　再让说一说，如2 30，2*30等。

　　[设计意图：教育不是告诉。此处设计旨在让学生从困惑中不知不觉的进入新知识的探索状态中，让“创造”出新的算法成为学生的主体需要。让学生由被动的接受者成为主动的创新者。]

　　③ 拔乱反正，认识乘法。

　　师：小朋友们想知道科学家是怎样解决这个问题的吗？

　　a、媒体显示文字并配音：三百多年前，英国科学家的发明创造了乘法，……

　　b、介绍乘法的写和读及各部分名称。

　　30个2相加，可以写成：2×30或30×2。

　　2×30读作：2乘30

　　30×2读作：30乘2

　　小结：现在我们学会了一种新本领，求几个几相加还可以用乘法计算。

　　（3）、认识乘法意义。

　　a、师：大家看到2×30，知道它表示什么意思吗？（表示30个2相加）

　　b、让学生把2个2相加和8个2相加也用乘法表示，并说出各自表示的意义。

　　c、让学生观察加法算式和乘法算式，体会哪种写法简便。

　　三、巩固深化，拓展思维。

　　1、改写乘法算式。

　　（1）8+8+8+8+8=40

　　（2）5+5+6=16

　　（3）7+7+7+7=28

　　提问：为什么第2题不能改成乘法算式。

　　2、联系生活实际，深化思维。

　　（出示药盒，在视频展示台上展示。）

　　药盒10片×2板，让学生看算式猜测里面的药怎么放。

　　药片规格2×5，让学生说说药片怎么排列。

　　3、小熊请大家看电影，请你帮助算一算，能坐多少人？

　　（出示电影场地座位图，每排6张椅子，一共5排。）

　　让学生先列出加法算式，再列乘法算式。

　　4、开放性问题：

　　媒体显示：小熊请你帮帮忙，顾客要买20盒饼干，要小熊捆成几捆，并且要求每捆一样多，这该怎么办？

　　分发给生20个长方形硬纸片，让生动手试一试。

　　说出有几种分法，并用乘法算式表示出来。

　　[设计意图：把巩固练习分为三个层次，基本练习让学生进一步体会乘法算式的简便；变式练习让学生学会分析、比较，训练学生思维的灵活性；开放练习让学生动脑思考，训练学生多角度解决问题，让知识技能与发展性目标落到实处。]

　　四、课堂总结，情知共融。

　　这节课你学会了什么？你觉得最令你高兴的收获是什么？

　　[设计意图：这一环节设计，是想通过学生的回忆，不仅反馈本课的学习情况，总结所学知识，促进知识建构，同时也充分体现学生是学习的主体，实现知情共融。]