方程的根与函数的零点教案3
学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;
2. 掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P86~ P88，找出疑惑之处)
复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判别式 = .
当 0，方程有两根，为 ;
当 0，方程有一根，为 ;
当 0，方程无实根.
复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到 吗?
新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).
反思：
函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?
试试：
(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .
小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号
② 观察下面函数 的图象，
在区间 上 零点; 0;
在区间 上 零点; 0;
在区间 上 零点; 0.
新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.
讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.
※ 典型例题
例1求函数 的零点的个数.
变式：求函数 的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程 的实数根;
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的零点：
(1) ;
(2) .
练2. 求函数 的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※ 学习小结
①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理
※ 知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.
推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.
(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 函数 的零点个数为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数 在 上连续，且有 .则函数 在 上( ).
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 函数 的零点为 .
5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 .
课后作业
1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2. 已知函数 .
(1) 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点;
(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.
方程的根与函数的零点教案4
第一课时： 3.1.1
教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.
教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.
教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.
教学过程：
一、复习准备：
思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？
.二、讲授新课：
1、探讨函数零点与方程的根的关系：
① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?
方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？
方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？
② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.
③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
④ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？
结论：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
⑤ 练习：求下列函数的零点 ； → 小结：二次函数零点情况
2、教学零点存在性定理及应用：
① 探究：作出 的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号
②观察下面函数 的图象，在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）． 在区间 上______(有/无)零点； _____0（＜或＞)．
③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）
⑤小结：函数零点的求法
代数法：求方程 的实数根；
几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
⑥ 练习：求函数 的零点所在区间.
3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理
三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题 （教师计算机演示，学生回答）
2. 求函数 的零点所在区间，并画出它的大致图象.
3. 求下列函数的零点： ； ； ；
4.已知 ：（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值．
5. 作业：p102, 2题；p125 1题
第二课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解
教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学重点：用二分法求方程的近似解.
教学重点：恰当的使用信息工具.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？ 零点存在性定理？方程的根与函数的零点教案5
知识与技能
1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；
2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所 在区间的方法．
过程与方法
1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；
2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；
3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．
情感、态度与价值观
1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；
3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．
教学重点与难点
教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．
教学的方法与手段
授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习.
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