数学家资料手抄报内容(3)

　　数学家资料手抄报内容：普林斯顿阳光灿烂

　　我于1943年8月抵达普林斯顿。气氛的变化令人难忘。那段日子高等研究院很清静，大多数人已离去为战事服务。Hermann Weyl 对我的工作很感兴趣。我访问之前他曾为《数学纪事》(Annals of Mathematics) 审阅过我一篇有关迷向曲面的论文，并写了一个很长的给予好评的报告。这件事是他亲自泄露给我的。报告提出了改进的建议，这说明他仔细地看了全文。我们经常交谈。Weyl 的深刻洞察之一是预言代数几何有非常美好的前景。

　　Andre Weil 那时在附近的 Lehigh 大学，我们很快就见了面并有好多可谈的内容。当时Weil 刚刚发表与 Allendoerfer 合作的关于 Gauss-Bonnet 公式的论文，它立刻成为我们讨论的话题。根据我对二维情况的埋解，我知道正确的证明应该建基于我们现在称之为超度 (transgression) 的概念之上。困难则有两个：1)当时我对关于向量场的奇点的 Poincare-Hopf 定理不甚清楚;2)超度必须在单位切丛中而不是在主丛中实现，这就涉及到一个不平凡的技术困难。这两个困难我都在短时间克服了，事情有了一个满意的结果。我仍认为这是我做得最好的工作。

　　其后自然要把这个结果扩展到 Stiefel-Whitney 类。那时即使在普林斯顿，谈起纤维丛也必得从定义开始。那时没有矢量丛，只有球丛。我注意到复示性类较简单，容许局部曲率表示。这项工作不难，但它并非那个时代拓扑学的时尚课题。

　　我虽是高等研究院的成员，但很多时间是在普林斯顿大学的范氏大楼度过的。Chevalley 那时正在写他的有关李群的书。Lefschetz 则固执己见，他不愿用当时盛行的常规方法研究微分几何。当时请我为《数学纪事》审阅一篇论文而建议退稿后，他让我担任该刊的副主编 (associate editor)。

　　普林斯顿的环境与工作节拍令我十分惬意。我对数学的看法成熟多了。留居普林斯顿的日子使我感到极大的乐趣。近年来科学竞争已使科学家的生活大煞风景，尽管在数学方面的情况要好得多。我认为没有非要如此快地出成果的必要，我也不为电子邮件的发现所动。

　　1945年底我告别普林斯顿回中国。踏上故土立即受命组建中国的科学院，即中央研究院的数学研究院，其时二次大战虽已结束，中国却由于内战而处于分裂状态。我向 Hermann Weyl 发出访华邀请，他欣然接受。但是中国当时的形势使这一访问未能实现。

　　1948年底南京政府处于崩溃之中，感谢高等研究院主动安排我离华。1949年冬季学期我在高等研究院，是 Veblen 的微分几何讨论班的主讲人。讲稿两年后补写出来，流传甚广。这些讲稿现收录在已出版的我的《论文选集》第四卷内。主要结果是 Weil 同态。这是陈类从酉群到任意李群的一个推广。1944年我在写有关复示性类的论文时就知道这个结果;由于未熟练掌握李群，当时未能证明它。Weil 通过考虑联络族，提供了一个关键性的思想。我把这个结果称为 Weil 同态。朋友们认为我应该分享这一荣誉，对此我自然不持异议。