17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，
函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．
解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．
18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有
y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)
＝0.5x＋625，x[250,400]．
该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．
答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．
19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：
销售价x(元/件) 650 662 720 800
销售量y(件) 350 333 281 200
由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．
试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．
[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，
故y＝－x＋1000.
设1月份利润为W，则
W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－492000＝－(x－746)2＋64516，
当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．
20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．
[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.
当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，
故f(x)在(1,2)区间内有零点.
区间 中点值 中点函数值
[1,2] 1.5 0.625
[1,1.5] 1.25 －0.984
[1.25,1.5] 1.375 －0.260
[1.375,1.5] 1.438 0.165
[1.375,1.438]
因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.
21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．
(1)求f(x)和g(x)；
(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；
g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.
(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，
即x＝18或x＝10(舍)．
当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，
即f(x)＜g(x)，应选甲家；
当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．
当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
当30＜x40时，
f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
综上所述：当15x＜18时，选甲家；
当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；
当18＜x40时，选乙家．
22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．
(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．
(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．
[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.
解得x＝1－(12)110 .
(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则
a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，
m10＝12，解得m＝5.
故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，
则n年后剩余面积为22a(1－x)n.
令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，
(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.
故今后最多还能砍伐15年． [点评] 通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．
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