高中圆的方程练习题(2)

　　而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

　　[答案] x+y-3=0

　　7.(2014泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a=________.

　　[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.

　　(1)求圆C的方程;

　　(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.

　　[解] (1)设圆心C(a，b)，

　　由题意得解得

　　则圆C的方程为x2+y2=r2，

　　将点P的坐标代入得r2=2，

　　故圆C的方程为x2+y2=2.

　　(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，

　　=(x-1，y-1)(x+2，y+2)

　　=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

　　令x=cos ，y=sin ，

　　=x+y-2=(sin +cos )-2

　　=2sin-2，

　　所以的最小值为-4.

　　10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(-1，).

　　(1)求圆的方程;

　　(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;

　　(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.

　　[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，所以圆的方程为x2+y2=4.

　　(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.

　　(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2=2.二、填空题

　　1.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________.

　　[解析] 圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10，则圆心(1,3)，半径r=，

　　由题意知ACBD，且|AC|=2，|BD|=2=2，

　　所以四边形ABCD的面积为S=|AC||BD|

　　=22=10.

　　[答案] 10

　　2.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为________.　　[解析] 圆C的标准方程为(x-m)2+(y-2)2=32，首先由点P在圆内，则(3-m)2+(0-2)232，解得3-2，圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去.

　　故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.