第三篇:《2014江苏高考数学试卷解析版》
2014年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
解析版（尹亚洲）
参考公式：
圆柱的侧面积公式：S圆柱侧?d,其中c是圆柱地面的周长，l为母线长.. 圆柱的体积公式：V圆柱?Sh，其中S是锥体的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位
置上。
1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B?. 【答案】{?1,3} 【解析】由题意得A【考点】集合的运算
2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为【答案】21
【解析】由题意z?(5?2i)2?25?2?5?2i?(2i)2?21?20i，其实部为21． 【考点】复数的概念．
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是【答案】5
【解析】本题实质上就是求不等式2?20的最小整数解．2?20整数解为n?5， 因此输出的n?5 【考点】程序框图
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【答案】
n
n
B?{?1,3}．
（第3题）
1
3
2
【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C4其中乘积为6的有1,6和2,3?6种取法，
两种取法，因此所求概率为P?【考点】古典概型．
21
?． 63
?
3
5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),它们的图象有一个横坐标为
的交点,则
?的值是【答案】
?
6
1
【解析】由题意cos
?
3
?sin(2?
?
3
??)，即sin(
2?12????)?，???k??(?1)k?，3236
(k?Z)，因为0????，所以??
?
6
．
【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角． 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24
【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于
100cm的株数为(0.015?0.025)?10?60?24．
【考点】频率分布直方图．
80 90 100 110 /cm
（第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是【答案】4
【解析】设公比为q，因为a2?1，则由a8?a6?2a4得q?q?2a，q?q?2?0，解得q?2，所以a6?a2q4?4． 【考点】等比数列的通项公式．
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且
S19V
?，则1的值是 ▲ . S24V2
2
64242
【答案】
3
2
【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2，则2?rh11?2?2r2h，
h1r2
?，h2r1
r13S1?r129V1?r12h1r12h1r12r2r13
又?2?，所以?，则?2?2??2???．
r22S2?r24V2?r2h2r2h2r2r1r22
【考点】圆柱的侧面积与体积．
9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为
.
2
【解析】圆(x?2)2?(y?1)2?4的圆心为C(2,，半径为r?2，点C到直线?1)
x?2y?3?
0的距离为d?
?
，
所求弦长为l??． 【考点】直线与圆相交的弦长问题．
10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是 ▲ .
【答案】(?
2
22
??f(m)?m?m?1?0,
【解析】据题意?解得??m?0． 2
2??
f(m?1)?(m?1)?m(m?1)?1?0,
【考点】二次函数的性质．
11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?
b
(a，b为常数) 过点P(2,?5)，且该曲线在x
点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ .
【答案】?2
【解析】曲线y?ax?
2
bbb
过点P(2,?5)，则4a???5①，又y'?2ax?2，所以x2x2014高考江苏
4a?
?a??1,b7
??②，由①②解得?所以a?b??2． 42?b??1,
【考点】导数与切线斜率．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，
?3，??2，则?的值是.
【答案】22
【解析】由题意，AP?AD?DP?AD?
（第12题）
1
AB，4
33
BP?BC?CP?BC?CD?AD?AB，
44
221313
AB， 所以AP?BP?(AD?AB)?(AD?AB)?AD?AD?AB?
44216
13
即2?25?AD?AB??64，解得AD?AB?22．
216
3
【考点】向量的线性运算与数量积．
13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,f(x)?|x2?2x?
1
|.若函数2
y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.
【答案】(0,)
【解析】作出函数f(x)?x2?2x?
12
11
,x?[0,3)的图象，可见f(0)?，当x?1时，
22
f(x)极大?
17
，f(3)?，方程f(x)?a?0在x?[?3,4]上有10个零点，即函数y?f(x)22
和图象与直线y?a在[?3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线y?a与
2
函数f(x)?x?2x?
11
,x?[0,3)的应该是4个交点，则有a?(0,)．
22
【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．
14. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是
【解析】由已
知sinAB?2sinC及正弦定理可
得a?
2c，
cosC?
a?b?c
?
2ab
222
a2?b2?(
a?2
)2ab
3a2?2b2?a22???，当且仅当3a?2014高考江苏
2b即?时
8abb等号成立，所以cosC
的最小值为
． 4
4
【考点】正弦定理与余弦定理．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)
5?
已知??(,?),sin??.
52
(1)求??)的值；
45?
(2)求cos(?2?)的值.
6【答案】（1
）?
；（2
） 解：?sin?
?5252（，?）,?? ?cos?=??( )=?2555?
4??）=sin
（ (1) sin
??cos?+cossin?=-
4410
（ （2）cos
=-
??5??-2?）=?cos(?2?)=—（coscos2?—sinsin2?）
6666
113333-4
cos2?+sin2?=- (1?2sin2?)+(2sin?cos?)=-222210
【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P?ABC中，D，E，F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6, BC?8,DF?5.
P求证: (1)直线PA//平面DEF；
(2)平面BDE?平面ABC. 【解析】（1）由于D,E分别是PC,AC的中点，则
有
PA//DE
，又
P?A平面D，
DE?平面DEF，所以PA//平面DEF．
（2）由（1）PA//DE，又PA?AC，所以
A
F
B
（第16题）
E
C
1
PE?AC，又F是AB中点，所以DE?PA?3，
2
1
EF?BC?4，又DF?5，
2
5
本文来源：http://www.010zaixian.com/shiti/854183.htm