三、似然推理
非单调推理也称“似然推理”。单调性指随着前提集的
增加(或减少)，结论集也随着相应的增加(或减少)。换言之，单调性就是指如果在已知前提中增加一个新前提，那么结论仍然是有效的，该性质也称为不可废止性。任意非演绎推理形式都是可废止的，故任意非演绎推理形式都是非单调的。非演绎推理形式中的非单调性在使用时需要进行某种限制。
似然推理是“根据已知信息所进行的推理比演绎推理更优越”川，比演绎推理更自由或者更可信。相应地，根据似然推理主体可接受的论证集(也称为推理关系consequence cal-ton，可定义为IXI的子集，其中I为语言)可以分成演绎部分和似然部分。演绎部分对应的论证不包括某些特殊规则。
似然推理中的非单调推理类似于:从鸟可以推出会飞，但从鸟和企鹅就不能推出会飞。Kraus、等人提出，通过允许例外的规则，除了单调性规则外，演绎推理还有其它性质。
对应于有背景知识的隐性主体，a-R表示推理者存疑地接受从。到R的推理。另一方面，片表示经典演绎推理(关于同样的背景知识)。可以对这些规则进行组合:即后承关系一是超经典的。
等人证明上面五条规则刻画了演绎推理。存在等价规则集:例如，切割可以用下面的右并且进行替换，左或者可用右蕴涵替换。
利用似然推理，使前提得到了增强，这种似然推理可称为偏好(preferential)推理，因为可以通过假设状态间的偏好序来模型语义，其中的状态为模型集，且规定。当且仅当每一个最大偏好状态满足。同时也满足(一个状态满足一个公式当且仅当它的所有模型满足该公式)。通过减弱偏序状态之间的偏好关系条件使得偏好推理变得更弱;这使得左或者规则无效，但其它的规则不变，该种推理称为累积推理。切割和谨慎单调性可推出:如果。那么。当且仅当，即似然推理可以在前提中得到累积。
据前可推出演绎推理者是有偏好的(对应于空偏好关系)，偏好推理者是可累加的。通过对推理形式X和Y进行对比。如果可以构造，对每一X推理者，满足规则Y的论证的唯一最大子集，这样就可以将偏好推理归约(reduction)为演绎推理。
许多逻辑学家经过论证，得出逻辑是必然单调的，非单调性逻辑显然是矛盾的。但是，基于数学推理性质的单调性和逻辑的单调性之间是有区别的。Kraus、等人利用演绎的元逻辑的推理关系对多种形式的非演绎推理进行了形式化。例如谨慎单调性规则事实上是合理性假设(rationality postulates)，需要被任意理性推理的主体类所满足。这一点至关重要，他们构造的方法也可以作为分析其它形式推理的方法。
四、归纳和溯因推理
在科学哲学中，经常忽略假设概括。例如，在《猜想与反驳》一文中详细地描述了这样一种情况:希望验证猜想，但却无法回答在猜想开始的第一步是如何提出的。另外，如果希望主动地进行科学发现或者学习(在人工智能的子领域中称为对机器学习的对象的研究)，必须利用假设概括这条规则。假设概括并不是完全非理性的，且该问题转化为:理性假设对什么样的归纳进行限制才能假设概括呢?
Picric称该假设概括的过程是溯因推理(abduction)，并将溯因推理定义为“解释假设的形式化过程”，即“溯因推理纯属于构造某些可能的事实”。
现在的“溯因推理”具有多层含义，在哲学上，已经习惯上将溯因推理看作“关于最佳解释的推理。在人工智能领域中，溯因推理通常被视为从结果到原因的推理，或者从证据到解释的推理，但并没有做出概括。另一方面，归纳的目的是在个体进行观察之后再做出概括。而在归纳论证模式中，同样并未用原因来解释结果。
五、证实的归纳
前面的公理集主要关注的是归纳以及基于解释推理的溯因，还有就是推理假说，可以通过观察加以证实。该观点是由亨普尔最先提出，并给出推理的公理集(或者称为充分条件)和证实的实质定义。
亨普尔对充分条件进行形式化处理的主要原因是为了验证确证的实质定义，但并不能保证它们在任何含义下都是完全的。下面的理性公理集表示确证归纳相对于恰当的语义设计是完全的。推形式可以从预测右弱化推出，且将弱自返性变为独立规则，同时增加了两个新的规则。验证指将预测Y增加到证实观察。中推出前提R，强证实指的是任意Y都可被。所确证。右并，其基础假定是观察完全足以使所有的“在同向上的点”得到确证。左或可以看作是在解释推理中所讨论的对左弱化的一个变形。而左弱化指在确证情况下无效。左或是通过单独观察确证前提可以通过对析取进行弱化推出。
和公理相对应的语义是可证完全的，该语义是由Kraus等人通过对似然推理的偏好语义的变形得到的。事实上，关于确证归纳公理和在3部分中所考虑的公理具有紧密的联系:例如，强证实和谨慎单调性完全等价。
不足之处在于，如果将右弱化和右增加进行组合将会导致该系统的坍塌，即任意的观察都可以证实任意的假设。解释假设却可以进行任意增加，但并不必进行弱化;证实假设可以任意地弱化，但仅在确定条件下得到增强。为了证实假设概括的公式，使假设都得到解释，并且能通过观察得到证实。解释和证实归纳之间的区别涉及到证实悖论。
六、结论
逻辑学有特定的学科范围吗?至少可从两个方面来思考:一是方法论的，即逻辑学是关于信息表达和推理中普遍存在的模式;其二为以内容为导向的，即逻辑学是某种认知科学，并伴有与其经验范围间的某些特定联系。也有的将逻辑学看作是一种研究“思想的规律”、语言和意义的“普遍语法规则”、全部可能本体论的柏拉图全域、人类认知的基础或者人类或机器所做的信息过程抽象的结构的科学等。
总之逻辑的推理形式除了演绎之外，还有非演绎的推理，这些推理也可以采用适当的方法进行形式化的处理。逻辑应该关注形式化的事情，比如语言和系统限制、多样性的结构等。逻辑学主要部分包括表达力、演绎力和计算力等问题。同时逻辑也应该是一般的法则，包括语言与本体论的平衡、组合性、复杂性的保持、翻译等内容，总之逻辑应该是一个多元的跨学科的专业。
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