四、高认知状态下的学习
有效教学应尽量使学生在高认知状态下学习。数学学科提出，把解决问题所需的思维类型称为“认知要求”，把学生在完成任务过程中实际达到的思维类型称为“认知水平”。人们通常将认知要求划为低层次要求和高层次要求两大类型。其中低层次要求又区分为记忆型和无联系的程序型，高层次要求又分为有联系的程序型和做数学型。高层次要求一般催生学生在高认知状态下学习。
美国学者Stein和Smith发表的《在四种认知要求水平上的数学任务特征》，这是到目前为止被广泛用来分析数学课堂认知水平的经典工具。人们利用这个分析工具，发现了四种认知水平的联系、相互转化以及各自的定位，如：
(1)教师在进行教学时，实施带有高水平认知要求的教学任务是困难的，很难顺利完成，在教学中它往往被转化为更低要求的问题。
(2)在教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上学生收获最大；而那些始终维持在记忆型、无联系的程序型任务的课堂上，学生学习收获最小，甚至会破坏他们数学认知能力的健康发展。
(3)教师对学生思维和推理的支持方式与程度，决定着高水平认知任务的最终命运。
(4)为了提高学生的思考、推理和问题解决的能力，就必须选择蕴含更高层次思维方式的有挑战性的任务，这是一个必要条件，尽管面临着在课堂实施过程中被降低认知水平的危险，但人们一致地认识到低水平的任务几乎不可能导致高水平的认知参与。
(5)并不是说所有的数学任务都必须转化为高水平的认知任务，就会促进课堂教学的顺利展开和学生数学能力的发展。每一种数学任务“各得其所”，有其独立存在的充分理由。
有效课堂不仅强调学生参与课堂活动，更强调学生深层次的思维参与，使学生在高认知状态下学习实质上等价于学生深层次的思维参与课堂活动。那么，什么样的学习任务有利于学生深层次参与课堂活动呢?我认为切忌不要让那些纯技能的东西占据学生注意的中心，而应当让动脑筋思维、寻找联系与决策和转折点来占据他们的头脑，如让学生：观察、思考、操作、感知、类比、发散、归纳、猜想、概括、推理或从事问题解决的活动，学生收获不仅最大化，更有助于学生认知能力的健康发展，提高学生的'学习力。
五、实施“隐性”的帮助
有效教学必须体现教师的作用。真正科学的教学理论既重视教师的作用又重视学生的作用。虽然杜威提出“儿童中心说”，强调学生在课堂中的主体地位，但并不否认教师的主导地位，他认为教师的主导地位不仅没有减弱反而更重要，教师仍然是教学活动的组织者。新课程的教学提倡“教贵在度，学贵在悟”，美国著名的教育家G·波利亚指出，教师在课上要尽可能地给学生“隐性”的帮助，让学生感到自己的学习近似于在发明、创造。
教师的隐性帮助可以是多角度的，可以“搭脚手架”，教师搭的“脚手架”就要围绕寻找“接合点”和“线索”进行。还可以多问“为什么”，“还可以怎样”。教师的“隐性”帮助有许多角度如根据学科和学生年龄特点，还可从发散角度帮助，从类比角度帮助，从归纳角度帮助，从特殊上升到一般的高度帮助，从指向学生动手操作的角度帮助，从逆向思考的角度帮助等等。笔者听过一节探索三角形全等的第二课时。教师提出“两边及一角对应相等的两个三角形一定全等吗?”夹角对应相等的情况经过学生画图操作、观察都能认可，但对于不是夹角对应相等的情况教师却直接给出了反例，可以说教师的帮助过当，学生没有经历高认知参与，只能被动地接受这个结论，也失去了一次催生学生“类似于发明创造”的机会。还可能使学生学习的浓郁热情就此停止了。再如，我们在研究三角形相似的判定条件时，可从类比三角形全等的条件帮助学生找到探索的角度，这就是“隐睦”帮助。
在着力培养学生的实践能力和创新精神得今天，教师的“隐性”帮助尤为重要。
六、促进和放大课堂生成
有效教学一定是促进课堂生成的教学。胡庆芳编著的《美国教育360度》一书中写道：“教学是一种合作性和生成性活动”作为美国中小学有效教学的一条原则。课堂生成的表现形式往往是发生了教师“预料之外”的学生回应或质疑。这一现象的产生恰是教学的价值所在，因为任何知识在被个体接受之前都是没有意义的，学生有生成意味着意义学习已经产生或正在产生。我们知道，学生的灵性常常是昙花一现、如何留住思维的花朵(也许是蓓蕾)是有效教学应有的价值追求，这也说明，促进和放大课堂生成是现代有效课堂教学的基本逻辑。
总之，有效教学是一个复杂而系统的工程，产生有效教学的支撑点也绝不止本文所述几点，但是不管采取怎样的教学方式，使用怎样的教学素材，也不管教学过程如何展开，教师都必须关注学生的需求，最终促进学生和谐发展，才是有效教学的根本的出发点和归宿。
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