第四单元 分数的意义和性质
（一）意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
（二）单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
（三）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分数单位是 。
（四）分数与除法
A÷B=（B≠0） 4÷5=
（五）真分数和假分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：略
（六）假分数与整数、带分数的互化
1、假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
2、整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2=2×4=8 （8作分子）
3、带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。如：
5 =5×5+1=26
4、1等于任何分子和分母相同的分数。如：
1= = = = =…= =…
（七）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（八）求最大公因数和最小公倍数
用12和16来举例
1、 求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48
（相同乘× 不同乘）
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。
（九）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
1、1和任何自然数互质；2、相邻两个自然数互质； 3、两个质数一定互质；
4、2和所有奇数互质； 5、质数与比它小的合数互质；
（十）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：
=
（十一）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和可以化成 和
（十二）分数和小数的互化
1、小数化为分数 数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：
0.3=0.03=0.003=
2、分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如： =0.3 = =0.6 = =0.25
方法二：用分子÷分母 如：
=3÷4=0.75
3、带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：
2 =2+0.3=2.3
4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04
第五单元 分数的加法和减法
（一）同分母分数相加减。
方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：
＋ = =
（二）异分母分数相加减。
方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如：
＋ = ＋ = =
（三）分数加减混合运算 和整数一样
（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
第六单元 统计
（一）众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
（二）、一组数据的一般水平：
1、当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
2、当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
3、当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
（三）统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图。
优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
（四）打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
第七单元 数学广角
方法：把所有物品尽可能平均地分成3份，用的次数最少。
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
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