《方程的根与函数的零点》说课稿(2)

实用文时间：2021-08-31 手机版

　　《方程的根与函数的零点》说课稿2

　　一、说教材：

　　1.教材分析：

　　本节课对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解” 这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用.

　　2、教学目标：

　　⑴知识与技能目标：

　　①了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

　　②理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；

　　③能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数．

　　⑵过程与方法目标：

　　①经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．

　　②初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．

　　⑶情感、态度和价值观目标：

　　体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．

　　3、教学重点与教学难点：

　　⑴教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．

　　⑵教学难点：对零点存在性定理的准确理解。

二、说教法：

　　新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会．教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主体．

三、说学法：

　　方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，不过，高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．

四、说教学程序：

　　（一）创设情境

　　1、实例引入

　　解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．

　　意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．

　　2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．

　　通过问题的设置，学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．

　　意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．

　　3、推广：一般函数的图象与方程根的关系．

　　通过学生讨论，得出结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．

　　意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．

　　（二）探索发现．

　　4、函数零点．

　　概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

　　注：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．

　　②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．

　　5、归纳函数的零点与方程的根的关系．

　　提出问题：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？

　　（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；

　　②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．

　　（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．

　　以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．

　　6、由教材第102页的“探究“探索得出零点存在性定理．

　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　注：定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．

　　（三）学用结合.

　　7、例题讲解（P 102/例题1）

　　例1：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数。

　　8、练习：

　　P103/练习1、2

　　（四）总结归纳．

　　（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：

　　（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．

　　（五）布置作业．

　　P 108/习题2

　　《方程的根与函数的零点》说课稿3

　　一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

　　普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

　　函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

　　本节内容包含三大知识点：

　　一、函数零点的定义;

　　二、方程的根与函数零点的等价关系;

　　三、零点存在性定理。

　　结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

　　1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

　　2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

　　3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

　　本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。

　　结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

　　1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

　　2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

　　3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

　　4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

　　由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

　　1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

　　2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

　　3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

　　学生具备的认知基础：

　　1.基本初等函数的图象和性质;

　　2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

　　3.将数与形相结合转化的意识。

　　学生欠缺的实际能力：

　　1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

　　2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

　　3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

　　4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

　　对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

　　教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

　　教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

　　本节课教法的几大特点总结如下：

　　1. 以问题为主线贯穿始终;

　　2. 精心设置引导性的语言放手让学生探究;

　　3. 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

　　4. 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

　　由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

　　由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

　　因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

　　因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。