求函数最值的方法总结(3)

　　④换元法：换元法又叫变量替换法，即把某个部分看成一个式子，并用一个字母代替，于是使原式变得简化，使解题过程更简捷（在利用三角换元法求解问题时，关键还是要在掌握好三角函数常用关系式的基础上，结合所求解的函数式，慎重使用）。

　　（2）数形结合法。数形结合法是数学中的一种重要的思想方法，即考虑函数的几何意义，结合几何背景，把代数问题转化为几何问题，解法往往显得直观、简捷。通过数与形之间的对应和转化来解题，有许多的优越性。将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，借助几何图形活跃解题思路，使解题过程简化。有时函数最值也借助数形结合方法来求解。

　　①解析式：解析法是观察函数的解析式，结合函数相关的性质，求解函数最值的方法。

　　②函数性质法：函数性质法主要是讨论利用已学函数的性质，如函数的单调性求函数最值等。

　　③构造复数法：构造复数法是在已经学习复数章节的基础上，把所求结论与复数的相关知识联系起来，充分利用复数的性质来进行求解。

　　④求导法（微分法）：导数是高中现行教材新增加的内容，求导法求函数最值是应用高等数学的知识解决初等问题，可以解决一类高次函数的最值问题。找闭区间[a，b]上连续的函数f（x）的最大（或最小）值时，将不可导点、稳定点及a，b处的函数值作比较，最大（或最小）者即为最大（或最小）值。

　　综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定的模式，在解题时要因题而异；而且上述方法并非彼此孤立，而是相互联系、相互渗透的，有时一个问题需要多法并举，互为补充，有时一个题目又会有多种解法。因此，解题的关键在于认真分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，当一题有多种解法时，当然应该注意选择最优解法。　　以上八种方法仅作为个人的一点愚见，仅是沧海一粟，希望在应用的时候千万不能按部就班，难免会遇到瓶颈，只有弄清其本质，在应用时才能取得事半功倍的效果。