高数重要知识点总结怎么写(2)

　　高数重要知识点总结怎么写二

　　⒈理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积分与定积分之间的联系，会用性质比较二重积分的大小，估计二重积分的取值范围。

　　⒉领会将二重积分化为二次积分时如何确定积分次序和积分限，如何改换二次积分的积分次序，并且如何根据被积函数和积分区域的特征选择坐标系。熟练掌握直角坐标系和极坐标系下重积分的计算方法。

　　⒊掌握曲顶柱体体积的求法，会求由曲面围成的空间区域的体积。

　　9.1 二重积分的概念与性质

　　【学习方法导引】

　　1．二重积分定义

　　为了更好地理解二重积分的定义，必须首先引入二重积分的两个“原型”，一个是几何的“原型”－曲顶柱体的体积如何计算，另一个是物理的“原型”—平面薄片的质量如何求。从这两个“原型”出发，对所抽象出来的二重积分的定义就易于理解了。

　　在二重积分的定义中，必须要特别注意其中的两个“任意”，一是将区域D成n个小区域1,2,,n的分法要任意，二是在每个

　　小区域i上的点(i,i)i的取法也要任意。有了

　　这两个“任意”，

　　如果所对应的积分和当各小区域的直径中的最大值0时总有同一个极限，才能称二元函数f(x,y)在区域D上的二重积分存在。

　　2．明确二重积分的几何意义。

　　(1) 若在D上f(x,y)≥0，则f(x,y)d表示以区域D为底，以

　　D

　　f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积。特别地，当f(x,y)＝1时，f(x,y)d

　　D

　　表示平面区域D的面积。

　　(2) 若在D上f(x,y)≤0，则上述曲顶柱体在Oxy面的下方，二重积分f(x,y)d的值是负的，其绝对值为该曲顶柱体的体积

　　D

　　(3)若f(x,y)在D的某些子区域上为正的，在D的另一些子区域上为负的，则f(x,y)d表示在这些子区域上曲顶柱体体积的代数和

　　D

　　(即在Oxy平面之上的曲顶柱体体积减去Oxy平面之下的曲顶柱体的体积).

　　3．二重积分的性质，即线性、区域可加性、有序性、估值不等式、二重积分中值定理都与一元定积分类似。有序性常用于比较两个二重积分的大小，估值不等式常用于估计一个二重积分的取值范围，在用估值不等式对一个二重积分估值的时候，一般情形须按求函数f(x,y)在闭区域D上的最大值、最小值的方法求出其最大值与最小值，再应用估值不等式得到取值范围。