高中求最值的方法总结(2)

　　例2 若x∈R，且0  分析：本题可以运用单调性法求最值，但是较麻烦，下面介绍一种新的方法。

　　解：。

　　由0  则，当且仅当，即时取等号。

　　故当时，取得最小值9。

　　例3 求使不等式│x-4│+│x-3│  分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁;用绝对值不等式的性质求解却十分方便。

　　解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，当且仅当x∈[3，4]时，等号成立。

　　所以f(x)min=1，因此的a取值范围是a∈[1，+∞]。

　　评注：例2表面上看本题不能使用基本不等式，但只要稍留心便能从两个分母中发现“名堂”，一个分母是，另一个分母是，两数之积正好为“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其实，即便不是“1”也可类似处理，只是式子前面要多乘一个系数。例4采用了绝对值三角不等式快捷的求出了参数的取值范围。方法三： 数形结合法

　　将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，把代数的问题等价性的用几何的方法来求解，使之求解更简单、快捷，也是解决最值问题的一种常用方法。

　　例4 已知实数x、y满足等式x2+y2-6x-6y+12=0，求的最值。

　　分析：如果把等式看成圆的一般式，那么就有点(x，y)在圆(x-3)2+(y-3)2=6上，那么表示该点与原点连线的斜率.由于圆位于第一象限，若过原点作圆的两切线OA、OB(A，B为切点)，则的最值分别是直线OA、OB的斜率。

　　解：设，即y=kx，∴，

　　整理为k2-6k+1=0。解得。