基于代理重签名的支持用户可撤销的云存储数据论文(4)

4方案证明

　　4.1方案的正确性

　　4.2安全性分析

　　下面首先证明该方案能够抵抗恶意云服务器通过产生伪造的审计证明响应信息来欺骗TPA的审计验证过程。

　　定理1恶意的云服务器产生伪造的审计证明响应信息Proof来欺骗TPA的审计验证过程在计算上是不可行的。

　　证明假设存在恶意的云服务器(多项式时间敌手A)以不可忽略的概率产生伪造的审计证明响应信息来欺骗TPA的审计验证过程。下面设置多项式时间算法(挑战者B)通过运行敌手A作为子程序也以不可忽略的概率解决CDH困难性问题。算法B与对手A的信息交互如下。

　　私钥泄露问题根据上面定理1的证明过程，可以轻易发现即使云服务器与已撤销用户合谋，云服务器也不能够获取当前用户的私钥。这是因为方案中修改密钥的计算是当前用户利用自身的私钥通过对已撤销用户的公钥进行处理得到：ukj → j+1=gxj/xj+1。如果云服务与已撤销用户想通过合谋获取当前用户私钥，就必须先以不可忽略的概率解决DL问题，再通过已撤销用户的私钥计算出当前用户私钥。而文献[16]中ukj → j+1=xj+1/xj，如果云服务与已撤销用户合谋，那么云服务器很容易就能获取当前用户私钥。

　　在下面证明方案满足隐私保护性，即定理2。

　　定理2给定一个来自云服务器的审计证明响应信息Proof，对于好奇的TPA，它试图从中恢复用户数据文件，F={m1，m2，…，mn}中的数据块是不可行的。

　　证明组合信息μ′=∑i∈Qvimi是关于用户原始数据块的线性组合，一旦这个组合信息发送给TPA，这个好奇的TPA可以通过收集大量的组合信息，并借助强大的计算设备来求解这些线性方程组，从而恢复用户的原始数据块。为了防止TPA读取用户的原始数据块信息， μ′=∑i∈Qvimi需要使用随机掩饰码技术，具体如下：

　　云服务器利用伪随机函数f计算随机值r=fk3(challengeChallenge)∈Zp，并计算R=ur∈G，最后将μ′=∑i∈Qvimi盲化： μ=μ′+rh(R)∈Zp这样为了让TPA仍能解这些线性方程，TPA必须掌握这个随机值r，进而它必须掌握这个伪随机函数的秘密密钥，事实上，这个秘密密钥只有云服务器知道，因此TPA不可能知道这个随机值r，因此，对于好奇的TPA，它试图从审计证明响应信息恢复用户数据文件是不可行的。