抛物线教学课件(2)

　　【学生学情分析】

　　1．学生已有认知基础

　　学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解．

　　2．达成目标所需要的认知基础

　　学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

　　3．难点及突破策略

　　难点：1．对抛物线的重新认识；

　　2．抛物线的标准方程的推导；

　　突破策略：

　　1．教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．

　　2．组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．

　　【教学策略分析】

　　以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．

　　用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．

　　通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．

　　将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．

　　通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的．

　　【教学过程】

　　一、新课导入

　　通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．

　　二、讲授新课

　　（一）抛物线的定义

　　问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？

　　用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．

　　设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力．

　　抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线

　　叫做抛物线的准线．

　　问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？

　　学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线．设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解．

　　（二）抛物线的标准方程

　　通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？

　　求轨迹方程的步骤

　　1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；

　　2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}

　　3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0

　　4．化方程f(x,y)=0为最简形式

　　5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

　　设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解．

　　问题一：已知定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？

　　先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果．

　　以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单．其方程是

　　设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学．

　　抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式．让学生自主完成66页的表格，并展示结果．

　　问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？

　　设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．

　　例1．（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;

　　（2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程．

　　由学生口答完成此例题．

　　设计意图：巩固所学知识，学以致用．

　　三、当堂检测

　　1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；

　　2．根据下列条件写出抛物线的标准方程;

　　由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题．

　　设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清．

　　四、归纳总结

　　这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳．

　　设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构．

　　五、布置作业

　　课后A组1-4题

　　设计意图：进一步巩固所学知识．