24、完颜亮过高地估计了他自己的力量，过低地估计了南宋军民的力量。就在他出兵南犯的前后，南宋的义军领袖魏胜和王友直，起兵收复了长期沦陷的海州（今江苏省新海连市）沂州（今山东省临沂县）和大名（今河北省大名县南）。各地义军的反抗斗争，有力地扰乱了金军的后方，分散了金军的兵力。在金军内部，从完颜亮出兵那天起，先后就有两万多人在半路上开了小差。更加严重的是，一部分女真贵族利用完颜亮率军南下的机会，发动政变废除了他的帝号，拥立完颜雍为新皇帝（即后来的金世宗）。可是当时走在南侵路上的完颜亮还蒙在鼓里。
25、台湾海岸线很长，可以登陆的地点很多，郑成功选择鹿耳门登陆到台湾，是经过周密考虑的。鹿耳门位于赤嵌城台湾城附近，一入鹿耳门，就可以控制赤嵌城及其港口，断敌出海之路。但鹿耳门形势非常险峻，由鹿耳门外海进港只有两条航路：一条是一鲲身和北线尾岛中间的南航道。这条航道，口宽水深，但有敌舰防守，荷兰人在台湾城上又置重炮控制了航道，要想通过，需要付出很大代价。另一条是北线尾岛北部的鹿耳门航道，即北航道。这条航道，阔仅里许，迂回曲折，水中沙石淤浅，是荷兰殖民者疏于防范的一条航道。通过此航道，可在赤嵌楼北部的禾寮港登陆。郑成功决定从北航道突入，他所以作出这样抉择，一是了解荷军在此并未设防，二是有何廷斌等熟悉航路的人作向导，并掌握了该处的潮汛情况。
26、双方又相持了几个月，楚军的军粮眼看就要吃光了。进攻吧，力量不足；撤退吧，汉军就会追过来，真是进退两难。同时，彭越的军队又不断地扰乱楚军的后方，多次截断楚军的补给线，而且还听说韩信破齐后又将向楚军进攻。项羽感到形势确实严重，才不得不同刘邦订立和约：以鸿沟（在荥阳南面）为界，鸿沟以西的地方归汉，鸿沟以东的地方归楚，双方分疆而治。
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