一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数。数学网小编为大家准备了这篇初三年级数学家庭作业。
一.选择题 (共8小题)
1.已知二次函数y=ax2﹣2x+2(a>0)，那么它的图象一定不经过()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性质是()
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有 最低点 D.y的值随x的增大而减小
3.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是()
A.(2，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，2)
4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是()
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x< ，y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2 y="">0
6.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是()
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2
7.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是()
A.6 B.5 C.4 D.3
8.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的对称轴是()
A.y轴 B.直线x=﹣1 C.直线x=1 D.直线x=﹣3
二.填空题(共6小题)
9.如果抛物线y= x2+(m﹣1 )x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 _________ .
10.抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).
11.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)、B(4，5)，那么此抛物线的对称轴是 _________ .
12.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ .
13.如果抛物线y=(a+3)x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 _________ .
14.若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ .
三.解答题(共6小题)
15.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.
16.如图，已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).
(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点?
17.已知抛物线y=x2﹣x﹣1.
(1)求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴;
(2)抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+ 的值.
18.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值.
19.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满 足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.
(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;
(2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”.
(3)试探究a1与a2满足的数量关系.
20.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图象的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图象;
(3)有一条直线过点P(1，5)，若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出 所有满足条件的直线的关系式.
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