二.填空题(共6小题)
9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 (1)(4) .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.
考点： 二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.
分析： 分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.
解答： 解：(1)y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确;
(2)y=2 x，y随x增大而增大，错误;
(3) ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误;
(4)y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确.
10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
则抛物线的对称轴是 x= ;若y>2，则自变量x的取值范围是 0
考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.
专题： 图表型.
分析： 二次函数的图象与x轴交于(a，0)(b，0)，则对称轴为 ;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1，2)，据此可以确定自变量的取值范围.
解答： 解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，
∵对称轴为x= = ;
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0，2)，对称轴为x= ，
∴抛物线还经过 点(1，2)，
∴y>2，则自变量x的取值范围是 0
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣3
考点： 二次函数的图象.
专题： 压轴题.
分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(﹣3，0)，结合图象求出y>0时，x的范围.
解答： 解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为(1，0)，
根据对称性，则另一交点为(﹣3，0)，
12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 .
考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.
分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.
解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 2π .
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.
解答： 解：∵C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣1
考点： 二次函数的图象.
专题： 压轴题.
分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.
解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1，0)对称轴为x=1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，
三.解答题(共6小题)
15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?
考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.
分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.
(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.
解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得：
X ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
图象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.
∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1，4).
(3)由图象可知：
当﹣1
(4)由图象可知：
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
(1)这个二次函数的解析式是y= x2﹣2x ;
(2)当x= 3或﹣1 时，y=3;
(3)根据图象回答：当x<0>2 时，y>0.
考点： 二次函数的图象.
分析： (1)易知顶点为(1，﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0，0)代入求a.
(2)把y=3代入抛物线解析式即可.
(3)函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.
解答： 解 ：(1)由图可知顶点坐标为(1，﹣1)，设y=a(x﹣1)2﹣1，
把点(0，0)代入，得0=a﹣1，即a=1，
所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.
(2)当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1.
(3)由图可知，抛物线与x轴两交点为(0，0)，(2，0)，开口向上，
17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.则可画出图象.
解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴，且经过点(3，6)和(﹣3，6)
抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，且经过点(3，3)和(﹣3，3)
18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.
考点： 二次函数的图象.
分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.
解答： 解：如图，函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.
19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.
解答： 解：如图：
，
(1)y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是(0，1)，y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是(0，﹣1);
(2)性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x<0 y="" x="">0时，y随x的增大而增大;
y=﹣ x2﹣1当x<0 y="" x="">0时，y随x的增大而减小.
20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.
解答： 解：如图所示：
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