质数与合数的小学奥数试题详解

试题时间：2021-08-31 手机版

　　某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有1个满足上述条件的质数.

　　考点：质数与合数问题.

　　分析：个位数的质数是2、3、5、7、9，大于10的质数的个位数一个不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶数，则这个质数的个位数一定为奇数，即为1，3，5，7，9.然后将它们分别与6、8、12、14相加进行验证排除即可.

　　解答：解：6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2.

　　14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除.

　　12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5;

　　8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5;

　　6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5.

　　所以，这个质数的`末位一定不是1，3，7，9.

　　5加上6、8、12、14中任意一个数的末位数都不是5，而末位数是5的质数中，只有5是质数，

　　因此，只有5能满足条件，即一共有1个满足上述条件的质数.

　　故答案为：1.

　　点评：明确除2和5以外质数的个位都是1，3，7，9，大于10的个位数是5数一定不是质数这两个规律是完成本题的关键.

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