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菱形的练习题

试题 时间:2021-08-31 手机版

菱形的练习题

  一 选择题:

  1。下列四边形中不一定为菱形的是(       )

  A。对角线相等的平行四边形        B。每条对角线平分一组对角的四边形

  C。对角线互相垂直的平行四边形    D。用两个全等的 等边三角形拼成的四边形

  2。下列说法中正确的是(     )

  A。四边相等的四边形是菱形

  B。一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形

  C。对角线互相垂直的四边形是菱形

  D。对角线互相平分的四边形是菱形

  3。若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是(     )

  A。菱形  B。对角线互相垂直的四边形     C。矩形      D。对角线相等的四边形

  4。菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为(    )

  A.4:1           B.5:1          C.6:1           D.7:1

  5。四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB‖CD;②AB=CD;③ AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD‖BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有(       ).

  A。1种             B。2种             C。3种            D。4种

  6。如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,若∠CDF=24°,则∠DAB等于(    )

  A.100°          B.104°         C.105°     D.110°

  7。如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为(      )

  A。10            B。10           C。12              D。12

  8。用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是(      )

  A。360°            B。540°             C。630°              D。720°

  9。如图,在周长为12的'菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(      )

  A。1               B。2               C。3                  D。4

  10。如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(      )

  A。4。8        B。5          C。6          D。7。2

  11。如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合。若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为(      )

  A。5         B。3          C。2                  D。3

  12。如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD。AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点。下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;

  ④EG = (BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是(     )

  A。1个          B。2个            C。3个                D。4个

  二 填空题:

  13。如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=         度.

  14。如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是         .

  15。把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是       .

  16。如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O。如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是       .

  17。在菱形ABCD中,AE为BC边上的高,若AB=5,AE=4,则线段CE的长为         .

  18。如图,ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为             .

  三 解答题:

  19。如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED.

  20。如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF.

  (1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.

  21。如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF‖BE交DE的延长线于F,连接CD.

  (1)求证:四边形BCFE是菱形;

  (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形(不包括△BEC).

  22。如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2.

  (1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.

  23。如图,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,连接BE、AD,P为BD中点,M为AB中点、N为DE中点,连接PM、PN、MN。

  (1)试判断△PMN的形状,并证明你的结论;

  (2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周长。

  参考答案

  1。A  2。A  3。D   4。B  5。D   6。B  7。B   8。C  9。C. 10。A  11。C   12。C

  13。答案为:60.

  14。案为:80°.

  15。答案为:60.

  16。答案为:3<x<11.

  17。【解答】解:当点E在CB的延长线上时,如图1所示.

  ∵AB=5,AE=4,∴BE=3,CE=BC+BE=8;当点E在BC边上时,如图2所示.

  ∵AB=5,AE=4,∴BE=3,CE=BC-BE=2.综上可知:CE的长是2或8.

  故答案为:2或8.

  18。【解答】解:分两种情况:

  (1)①当∠BPC=90°时,作AM⊥BC于M,如图1所示,

  ∵∠B=60°,∴∠BAM=30°,∴BM= AB=1,

  ∴AM= BM= ,CM=BC-BM=4-1=3,

  ∴AC= =2 ,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,

  ∴当点P与A重合时,∠BPC=∠BAC=90°,∴BP=BA=2;

  ②当∠BPC=90°,点P在边AD上,CP=CD=AB=2时,BP= = =2 ;

  (2)当∠BCP=90°时,如图3所示:则CP=AM= ,∴BP= = ;

  综上所述:当△PBC为直角三角形时,BP的长为 2或2 或 .

  19。ED=1,提示:延长BE,交AC于F点.

  20。【解答】(1)证明:由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,

  ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,

  ∴AB=BE,∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形;

  (2)解:∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO= FB=3,AE=2AO,

  在Rt△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.

  21。【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE‖BC,BC=2DE.

  ∵CF‖BE,∴四边形BCFE是平行四边形.

  ∵BE=2DE,BC=2DE,∴BE=BC.∴BCFE是菱形;

  (2)解:①∵由(1)知,四变形BCFE是菱形,∴BC=FE,BC‖EF,

  ∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形,∴S△FEC=S△BEC.

  ②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形,则S△AEB=S△BEC.

  ③S△ADC= S△ABC,S△BEC= S△ABC,则它S△ADC=S△BEC.

  ④S△BDC= S△ABC,S△BEC= S△ABC,则它S△BDC=S△BEC.

  综上所述,与△BEC面积相等的三角形有:△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.

  22。【解答】(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB‖CD,∴∠1=∠ACD,

  ∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,

  ∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2;

  (2)证明:如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF= BC,∴CF=CE,

  在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,

  在△CEM和△CFM中,∵ ,∴△CEM≌△CFM(SAS),

  ∴ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,∵AB‖CD,∴∠G=∠2,

  ∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵ ,

  ∴△CDF≌△BGF(AAS),∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME.

  23。略

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