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六年级数学下册第五单元《数学广角》测试题(4)

试题 时间:2021-08-31 手机版

  点评: 此题属于典型的抽屉原理,解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉,把哪个量看作物体个数,进行解答即可.

  19.(3分)(2014蓝田县校级模拟)六(2)班有学生50人,至少有5个人是同一月出生的. 正确 .(判断对错)

  考点: 抽屉原理.

  分析: 首先拿出48个人来,假设他们分别四个人是一个月出生的,即1﹣﹣12月每个月四个,则剩下的两个随便添加到哪个月,也至少有两个月是有五个人,或者有一个月有六个人出生.

  解答: 解:50÷12=4(人)…2(人)

  把这二人放到任何一个月,这个月至少有:4+1=5(人)

  故答案为:正确.

  点评: 本题是简单的抽屉原理的应用:要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b…c,(c≠0),那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体.

  20.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出3个. 错误 .

  考点: 抽屉原理.

  分析: 此题是利用抽屉原理进行判断的题目,这里可以先根据题干,利用抽屉原理解答出正确结果,再进行判断,要注意考虑最差情况.

  解答: 解:把10个保温瓶分做两类:正品和次品,把它看做两个抽屉,

  根据题干,考虑最差情况,取出8个全是正品,再任意取1个,那么取出的保温瓶中就有1个是次品,

  8+1=9(个),

  应取9个才能保证至少有1个是次品.

  所以原题说法错误.

  故答案为:错误.

  点评: 此题应用了抽屉原理,“保证至少”问题中,要考虑最差情况.

  四、解决问题(每题13分,共39分)

  21.(13分)(2010春丹巴县月考)小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?

  考点: 逻辑推理.

  分析: 由(1)知道小李不是战士,且年龄比战士大.由(2)知道小王不是农民.由(3)可知:小张不是农民,小张的年龄比农民大,所以小李是农民.又小张年龄>小李年龄>小王年龄,所以,小张是工人,小王是战士,小李是农民.

  解答: 解:由(2)、(3)得:则小李是农民;又小张年龄>小李年龄>小王年龄,又根据(1)小李比战士年纪大,得出小王是战士;剩下的小张即是工人;

  答:小张是工人,小王是战士,小李是农民;

  故答案为:小张,小李,小王.

  点评: 此题应认真审题,根据题意,进行分析、推理,进而得出结论.

  22.(13分)(2011北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车,甲说:“我会开”.乙说:“我不会开.”丙说:“甲不会开.”三人的话只有一句是真话,会开车的是谁?为什么?

  考点: 逻辑推理.

  分析: 根据题意,假设结论(即会开车的分别是甲、乙或丙),然后根据他们所说的话,推出与题意矛盾的即为错误结论,从而得出正确答案.

  解答: 解:假设甲会开车,那么,甲和乙说的是真话,所以和已知矛盾,所以甲不会开车,

  假设乙会开车,那么甲和乙说的是假话,丙说的是真话,符合题意,

  假设丙会开车,那么乙和丙说的是真话,也和题意矛盾

  所以,乙会开车,

  答:会开车的是乙.

  点评: 解答此题的关键是,利用假设法,即假设会开车的甲、乙或丙,然后根据假设结论来推导(能推导出与条件矛盾的即为错误结论),从而得出答案.

  23.(13分)运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.

  张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”

  王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”

  李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”

  而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.

  考点: 逻辑推理.

  分析: 要根据预测推出比赛结果,首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析,通过假设进行比较、推理进而得出答案.

  解答: 解:我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的,那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的,他说的另一名“甲班第三名”就是对的,而这与假设“甲班第一”相矛盾,故假设不能成立.

  我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的,那么“甲班第三”就是错的,另一句“丁班第二”就是对的;王芳说的:“丙班第二”是错的,“乙班第三”就是对的;既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,这个假设成立.比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.

  答:比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.

  点评: 解答此类题的关键是先进行假设,通过假设进行分析,看是否与题意相矛盾,进而从反面得出问题答案.

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