23. (6分)已知关于x的一元二次方程 ( ).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.
24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中,直线 与 轴交于点A,与直线 交于点 ,P为直线 上一点.
(1)求m,n的值;
(2)当线段AP最短时,求点P的坐标.
25.(6分)如图,在菱形ABCD中, ,过点A作AECD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FGAD于点G.
(1)求证:BF= AE +FG;
(2)若AB=2,求四边形ABFG的面积.
26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发,沿相同的线路跑向顺义公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
27.(6分)如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,P是BC边上一点且不与B重合,连结AP,过点P作CPD=APB,交x轴于点D,交y轴于点E,过点E作EF//AP交x轴于点F.
(1)若△APD为等腰直角三角形,求点P的坐标;
(2)若以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.
参考答案
一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)
题号12345678
答案BA DDA CBB
二、填空题(共6道小题,每小题4分,共24分)
9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1,5;
13.105; 14. , .(每空给2分)
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