几何证明选讲的试题(2)

　　解题过程：在△ABC中，连接DE、CD,根据AE=4，AC=6易知 ， .

　　则DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =

　　所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .

　　这种解题方法的掌握，是在有了扎实的基本功基础上的巧妙联想和合理推测证明，有利于学生知识体系的构建和基础知识的提升。

　　解决策略：利用△ABC为直角三角形这个有利条件，联想到解析几何中圆的标准方程的求法，建立二维x-o-y坐标系，利用解析几何的手段解决！

　　知识联系：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0

　　圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　Y

　　X

　　解题过程：在Rt△ABC中，以A点为原点，以AB为x轴，以AC为y轴，建立直角坐标系x-o-y系

　　根据AE=4，AC=6易知 ， .

　　则C(0,6), E(0,4), D(2,0), B(12,0)

　　设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,

　　将C、D、E三点的坐标带入，得

　　36+6E+F=0 D=-14

　　16+4E+F=0 E=-10

　　4+2D+F=0 F=24

　　转化成标准方程为(x-7)2+(y-5)2=50从而得到半径是5 .

　　事实上，这个方法本身不难，但难就难在如何从几何证明选讲中迅速进行知识迁移，转化成解析几何问题，而这里的转移，恰恰是解决这个问题的关键所在。

　　统观这些解题方法，从本质上来看都是组成高中数学知识框架的重要部分，并且都要求掌握，所以要求我们在平时的学习中夯实基础，同时在学习的过程中还要将知识进行整理，让知识联系起来，别且要发挥我们想像的翅膀，做到深思熟虑，大胆联想，合理推测，正确证明，这样才能做到对知识的整体把握，才能举一反三，这样学起数学来就易如反掌了!