四、“问题解决教学”的数学教学结构
“问题解决教学”的数学教学结构分四个基本环节：
1．具体问题数学化
具体问题数学化中的问题，可以是与学生已有的生活经验密切相关的问题，也可以是从学生已有的数学知识提炼出的新问题。问题解决应首先使具体事物能够转化成数学问题，然后再运用相关数学知识解决具体问题，实现数学化，并在问题解决过程中引出数学知识的框架结构，理解所学知识在问题解决中的地位作用和相互间的联系，明确学习目标，产生迫切学习的心理倾向。这个环节的教学一般要经历：提出问题—猜想—建构—明确目标—讨论五个环节。
2．数学材料逻辑化
在具体问题转化成数学问题的过程中，必然会用到一些相关概念、方法和结论等。在这一环节中，要按照数理逻辑的要求，揭示概念的内涵和外延，对概念给出定义，对结论确定其表达方式并作出证明。这一过程是建立在对概念的定义方式、结论的表述方式和证明方法等进行反复筛选、优化的基础上。在传统数学课堂教学中，这一环节最能引起教师重视，积累了丰富的操作经验。值得注意的是，在这一环节的教学中，教师也要创设问题情境，组织学生观察、试验、归纳、类比、大胆猜想。教学活动围绕数学知识的逻辑化形成过程及推理过程展开，突出过程与方法，重视逻辑化知识的系统归纳和整合，使学生理解知识，形成概念，掌握课题基本结论的表达形式和推理证明方法，充实和完善原有的认知结构。
3．逻辑知识应用化
首先是前两个环节中所建构的数学逻辑知识的应用，包括巩固性应用和变式应用，要让学生感知和体验数学知识应用的基本规律和方法，对练习中学生表现出的知识缺陷和问题，及时进行矫正和补偿。其次是逻辑知识的实际应用，即向学生呈现生产、生活和相邻学科中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化所学到的逻辑知识，增进对数学的理解，体验数学的价值。在这个过程中，要注重实际问题抽象成数学问题的情境过程、建立模型的过程、问题解决策略与方法的解释过程、数学问题的拓展再生过程和由此产生的相关问题的解决过程，即所谓“问题情境—建立模型—解释—拓展”模式。
4．课题学习反思化
在课题学习之后，教师围绕课题学习内容组织学生对学习过程进行认真、细致、系统地反思，并书写课题学习报告。一般从以下几个方面进行：概括知识结构，升华思想方法；归纳问题解决的范围、策略与方法；总结经验教训，写出学习心得体会；合作交流，教师评价激励。
“问题解决教学”的数学教学结构，各个环节不一定在同一节课中同时出现，有时需要几节课才能完成一个环节，但在每一个课题的教学中应有相对完整的体现，只是对不同层次的学生、不同水平的教师可有不同的要求。课题可大可小，各种教学模式可灵活选用。
建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极主动地建构知识的过程．“问题解决教学”的四个环节的教学过程，是基于不同教育功能和不同建构策略的实践过程．让学生体验到数学源于生活和经验，通过对业已形成的数学知识进行加工、改造，向更高层次推进，并反作用于更为广泛的现实，对其作出解释和应用．这一过程是一个充满探索性和创造性的建构过程．“问题解决教学”着眼于系统认知结构的.整体建构，更加趋于信息的条理化，适应学生思维存储和提取的需要，提高教学效率．
情感教育理论认为，情感作为主要的非认知因素，制导着认知学习。实践也证明了良好的情感可推动人趋向学习目标，激发想象力，使创造性思维得到充分发挥，反之则会压抑人学习的主动性和创造性。人本主义教育心理学家罗杰斯认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式．精心设计数学问题，创设适宜的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，学生的创造性潜能就常常会有异常的表现。总之，让学生从整体上理解数学认识结构和系统建构过程，在强调自主探索和学生理解性思维活动的同时，加强教师情感的注入，关注学生情感的变化，尊重学生的个性，让学生积极主动地进行探索式学习是进行教学改革的基本指导思想．
五、“问题解决教学”的“问题情境”设计
（一）构造好的问题情境
中学数学教学有各种形式，但不论哪种形式都离不开“教师提出问题──学生解决问题”这一教学环节。由此可见，“问题”在数学教学中发挥的作用是非常重要的。教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。因此，构造好的问题情境要从学生所熟悉的现实生活情景和已有的生活经验出发，构造出具有较好的问题。这些问题对学生来说，不是常规的，不能单靠模仿来解决，同时问题的难度处于学生的“最近发展区”，决大多数学生通过努力能够解决；解决可以有多种、甚至可以没有终极的答案。
（二）引导学生动手实践、自主探索和合作交流
数学建模的过程，就是学生能体验从实际情景中发展数学的过程。因此，数学教学应重视引导学生动手实践、自主探索与合作交流，通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。实际上，学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之间的相互融合与转化，成为学生主动建构的重要途径。
（三）对问题的求解过程作出反思
教师引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，建立了某些数学模型，还需要引导学生对先前问题的求解过程作出反思，并能反过来解决其它类似的实际问题。
六、“问题解决教学”实践的初步效果1．增强了学生学习数学的积极性和主动性
由于“问题解决”教学以问题为中心，课堂出现的是一个又一个要解决的问题，每个学生又都能参与解决问题的全过程，极大地增强了学生学习数学的积极性和主动性。
2．缩短了师生间的距离，使学生能“亲师信道”
由于“问题解决”教学中的问题能面向全体学生，被传统教学所“遗忘”的学生，在问题的引导下，师生的点拨下，如今成了学习的主人，他们不但可以看懂课本，而且还能解决问题。学习好的学生可利用问题情境把他们的思维推向求异、求宽、求深的高层次，同样有广阔的活动空间。这样所有学生内心里由衷地产生了对教师的敬仰、爱慕与信任，从而达到了“亲师信道”。
3．分析、解决问题的能力大大提高
由于“问题解决”教学始终围绕问题解决来组织，随时运用问题情境引导学生体会数学方法应用的时机，体会问题解决的思维契机，在头脑里建立了一个有效的数学认知结构，因而分析问题解决问题的能力大大提高。如我任的一普通班中陈友明同学在全国高中数学联赛市级获一等奖；黄朝清同学在2004年高考中数学成绩为138分。
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