二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图，设圆锥的母
线(generating line)长为l，
底面圆的半径为r，那么这个圆
锥的侧面展开图中扇形的半径即
为母线长l，扇形的弧长即为底
面圆的周长2πr，根据扇形面积公式
可知S= 2πrl=πrl.因此圆锥的侧面积为S侧=πrl.
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积(surfacearea)，全面积为S全=πr2+πrl.
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算.
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2)
分析：根据题意，要求纸帽的面积，
即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的
周长，从中可求出底面圆的半径，从而
可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半
径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾
股定理求出母线l，代入S侧=πrl中即可.
解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为lcm，则r= ,
l= ≈22.03cm，
S圆锥侧=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.
638.87×20=12777.4 cm2.
所以，至少需要12777.4 cm2的纸.
如图，已知Rt△ABC
的斜边AB=13cm，一条
直角边AC=5 cm，以直线
AB为轴旋转一周得一个几
何体.求这个几何体的表
面积.
分析：首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据S侧= πR2或S侧=πrl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了.
解：在Rt△ABC中，AB=13cm,AC=5cm，
∴BC=12 cm.
∵OCAB=BCAC，
∴r=OC= .
∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)
= πcm2.
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