定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.
联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.
区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)
(1)x2-x=x(x-1) (√)
(2)a(a-b)=a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法.
3.提公因式法：
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.
注意：公因式是各项都含有的公共的因式.
又如：a是多项式a2-a各项的公因式.
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.
根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)=ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m(a+b+c).
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
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