《倍数和因数》的教学反思
本课教学设计重在让学生在操作中通过自主探索，比较分析发现一个数的倍数（因数）的特征，掌握求一个数的倍数和因数的方法，体验有序思考的重要性。
1、空间给足，让探索有质量。
用12个同样大小的正方形，三人合作小组拼成一个长方形，由于方法的多样性，给学生提供了操作思考的空间。放手让学生找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案。在比较中，归纳出思考方法。
2、引导有度，让探索有方向。
适度的引导，可以让探索走得更远。在发现一个数的倍数的特征时，学生遇到困难，教师适时引导学生注意观察板书中例如3的倍数、5的倍数、2的倍数，让学生发现最小的倍数是它本身及没有最大的倍数。保证了探索的方向性。
3.“适时孕伏”是有效课堂的生成前提教育心理学认为：学习是学习者凭借已有经验与相应环境相互作用，在其头脑中积累新经验以适应环境的活动。在学习活动中，教师要注重营造适宜的环境，促使学生在其中不断积累对新授内容有益的经验。这里提及的积累不是一蹴而就的，而是通过教师精心预设，一步一步逐步渗透，它需要一个过程去实现。因此，在教学过程中，教师要有意识地作好“孕伏”，为学生的积累服务。上例中，教师在有些环节作了精心孕伏，如在课前谈话中借助“朋友”孕伏倍数和因数是表示两个数关系的概念，在根据乘法算式描述三数关系时孕伏倍数、因数的特征，在教学倍数和因数的意义时孕伏求一个数的倍数的方法。这些有意的孕伏，恰似为新授增加了“预热”环节，使学生在新授学习推进的过程中虽感熟悉却又不完全理解，这样的状态能更好地激发学生的求知欲，也能节省有限的课堂学习时间。
课堂孕伏要注意些什么？笔者认为，从内容看，不仅要孕饮下个环节学习的知识，也要适当地结合有关内容孕伏数学思想方法；从时间角度讲，孕伏不仅要关注本节课的内容，还要着眼后续的学习任务。同时，孕伏要注意把握尺度，既不能太“露”，造成教学越位；也不能太“藏”，使学生“不解风情”而徒劳无获。因此，恰当适时的孕伏首先要熟悉教材，在对教学内容充分解读的前提下，才能够把握孕伏的时机和内容。同时。恰当适时的孕伏还要熟悉学生，在对学生已有经验和知识储备充分了解的基础上，才能把握孕伏的尺度。可以说，成功的课堂孕伏在很大程度上决定了课堂是否有效，因此，它是生成有效课堂的前提。
4.“无缝衔接”是有效课堂的重要外显有效课堂虽然不一定要／顷畅，但是环节割裂、设计突兀的课必然称不上一节好课。俗话说：过河要搭桥，爬高要登梯。在数学教学中，“架桥设梯”也是教师必须关注的视角。上例中，在教学倍数和因数的意义这一环节临近结束时，教师以小结的形式（在一个乘法算式中，积是两个乘数的倍数）进一步强调学生发现的“规律”，接着话锋一转，提出“如果要求一个数的倍数，大家可以借助什么来找”的问题，巧妙地过渡到下一环节“求一个数的倍数”的教学中。再如教学完“求一个数的倍数”后，教师顺接学生的回答，直接设问“一个数的倍数的个数是无限的，那么一个数的因数呢”，自然地将学生的目光引向“求一个数的因数”中。这些不露痕迹的过渡，在不知不觉中将教学进程逐步地推向深入，为学生营造了一个适宜学习的心理环境，激发起他们学习数学的积极情感。
课堂教学中的衔接不仅要注重知识的衔接，同时也要关注学习心理的衔接。知识的衔接要注意知识的前后逻辑以及新旧知识的生长点，学习心理的衔接则要处理好知识的难易程度以及教师采用的衔接方式。衔接的方式可以通过提问，用设问引出下一环节的内容，用追问引发更深层次的问题；也可以通过谈话，在师生亲切的交流中结束前一环节的`学习，过渡到下一环节的研究。巧妙的衔接，不仅能帮助学生排解学习困难，同时也使课堂显得浑然一体、富有魅力。因此，“无缝衔接”是有效课堂必须予以关注的另一话题。
5.“螺旋提升”是有效课堂的价值追求。
提升学生的思维，促进学生的发展是衡量数学课堂是否有效的主要标尺。在教学中，教师要注意层层递进的设计，结合具体内容引导学生深入思考，帮助学生及时梳理提升，以此促进学生思维的发展。就如上例，当学生用三句话描述一个乘法算式中三个数的关系后，教师没有满足，而是进一步引导学生思考“在一个乘法算式中我们可以得到哪些信息”，让学生通过观察、比较整理出一个乘法算式中的三数关系，从而将模仿层面的描述转为理性层面的思考，使得倍数和因数的关系更加清晰起来。再如教学求一个数的倍数（因数）的环节中，当学生已经初步掌握了求倍数（因数）的方法后，教师也没有就此停止，而是根据学生的回答，有意识地引导学生有序思考，从而提炼出求倍数（因数）的方法。可见，在教学中，过程的展开非常重要，能够让学生了解知识形成的来龙去脉；而结论的总结和概括也同样重要，能够促使学生的思维逐渐走向深入。
思维的提升是有梯度的，应该呈螺旋上升的态势。在提升思维的过程中教师要善于引导，让学生养成透过现象思考本质的习惯，经历从特殊走向一般的思维历程。提升思维要借助有质量的问题，让学生在一定的空间内调动已有的认知去思考、去发现；提升思维也要依赖教师的引领，需要教师教会思考的方法，把握思考的方向。数学是思维的体操，没有思维的加入就不是数学课，更谈不上有效的数学课堂，因此有效的数学课堂必然是有思维含量的数学课堂。
“适时孕伏，巧妙铺垫，螺旋提升”能够促成有效课堂的生成，但影响课堂有效的因素绝不仅仅限于以上所提，因此有效课堂的追寻是一个永久的话题，需要我们不断探索，不断发现！
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