五、正方形
正方形是特殊的平行四边形,当邻边和内角同时运动时,又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等,这样就形成了正方形。
1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等。
3、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
4、正方形判定定理互:两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2:两条对角线相等的菱形是正方形。
注意:要判定四边形是正方形的方法有
方法一:第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)
方法二:第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)
方法三:第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)
六、梯形
1、梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的边叫做下底)
3、梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
4、梯形的高:梯形有两底的距离叫做梯形的高。
5、直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
6、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1:等腰梯形在同一底上的两个角相等。
8、等腰梯形性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
9、等腰梯形的判定定理l。:在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2:对角线相等的梯形是等腰梯形。
研究等腰梯形常用的方法有:化为一个等腰三角形和一个平行四边形;或两个全等的直角三角形和一矩形;或作对角线的平行线交下底的延长线于一点;或延长两腰交于一点。
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