在学习约数与倍数的意义时，我先在黑板上出示了12÷4=3的式子，让孩子们用整除的知识来表达，既12能被4整除，或4能整除12。然后，我说到：“我们还可以说成‘12是4的倍数，或4是12的约数’。那么，18÷2=9，我们又可以怎么说呢?”我发现孩子们很顺利地说了出来，我就马上在黑板上写下9和2让孩子们说“谁是谁的倍数和约数”。此时，有的孩子提出反对意见，有的在继续用倍数和约数的概念在表达。我就引导他们展开讨论，从而得出：9不能被2整除，所以9就不是2的倍数，2也不是9的约数。接着，我又在黑板上写出15和3，让个别同学用“一个数是另一个数的倍数或约数”来判断，并让他们说出了用“倍数和约数”这一概念来表达的前提条件。当我发现孩子们用数字表达比较熟悉的时候，我马上要求他们用字母来表达，并说出每个字母所表示数的范围，既：a÷b=c(abc都是整数，且不能为0)，那么，a就是b的倍数，b就是a的约数，这就是约数和倍数的意义，并板书课题。然后要求孩子们完成练习十一第2至4题，孩子们在做的时候，我在重点观察“后进生”，当有孩子说完成时，我就要求他们去与旁边的同学进行交流。孩子们练习的时间大概有4分钟(思考与困惑：第二题是“36和6;4和24”，让学生用倍数和约数的概念来表达。对于这类题，多数孩子都能做，但如果在草稿本上写，就需要一定的时间，在教学的时候，有老师提出处理有些草率，孩子们的练习时间不够，我就在想：是否可以由老师引导学生用语言来表达，而不需要孩子动手操作呢?)下课钟声敲响，我引导他们完成了第二题，在第三题的判断中有一个题目：因为36÷9=4.所以36是倍数，9是约数。有孩子认为是正确的，但有的孩子认为是错误，我便让“说错误的一个孩子”说出他的理由：“只能说36是9的倍数，不能单独说36是倍数”，我同意了他的看法，并举例说：12是倍数，5是约数，对吗?孩子们大声回答：“不对!”，我总结到：“我们只能说某个数是另外一个数的约数或倍数，不能让它们单独存在，它们是互相依存的。例如：12和4，12是4的倍数，同时，4就是12的约数!”看到孩子们点了点头，我便结束了今天的课堂。(思考与困惑：关于“约数和倍数是相互依存的”，我没有在分析中渗透，因为没有找到恰当的切入点，在处理练习时，恰恰看到有这样的题目，我就想抓住这点展开分析，归纳。但时间又不允许，我自己便归纳出来。有老师提出：这样的内容应该在新知识的讲解中出现，我个人认为：这是教学策略的话题，教学中的知识点，我们没有必要强调它必须在哪里出现，只要能在具体的情景中呈现出来就可以了。)反思与困惑：关于教学目标的话题，有老师提出我的A类目标中的第三目标没能在教学中体现，我很坦诚地承认这一目标我没有达成。于是，我们就分析了没有达成的原因，按照教参的安排，第三个目标：懂得求一个数的约数的方法，并归纳出一个数的约数是有限的。这属于第二课时的内容，但在设计上，我将其设成“预设”板块，也就是从自己主观的把握上，我应该将这个内容与孩子们一起学习完，才能不浪费课堂上的时间，但在真正的课堂上，我才发现孩子们对“整除”的知识是陌生的，模糊的，怎么办?我只好从孩子们的已有知识开始展开教学，也就是维果茨基的“最近发展区”的观点，但在讨论的最后，我们在思考：怎样在保证前面部分教学效果的情况下，压缩前面的教学时间，从而让这节课更加完美。有老师提出：教学中对概念的巩固练习可以少一点，也有老师提出：对有些知识点没有必要去循循善诱的启发，例如：b是除数，不能为0。老师就没有必要去举例，直接告诉学生，除数不能为0就可以了。作为老师所提的改进措施，我也做了很多假设，但这样做是否恰当呢?我非常清楚，这节课如果将我的与教学实际相结合，是非常遗憾的课，因为没有完成上的教学任务。对此，我就在想目标与策略的问题，如果我们预先设定了目标，但在具体的教学中因为孩子本身知识点的原因，不能达成，这除了说是目标有问题或策略出毛病外，是否还可以从另外的角度来思考与论述?
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