平面向量教学课件(4)

　　【学习过程】

　　1、请写出平面向量的坐标运算公式：

　　（1）若 = ， = ，则 =

　　（2）若A ，B ，则

　　（3）若 =（ ， ），则

　　2、平面向量共线的坐标表示

　　若 = ， = ， 则 // 的充要条件是

　　3、两个非零向量夹角的概念

　　已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则_________________________叫 与 的夹角.

　　4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成θ角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=

　　5、数量积的概念：

　　（1）两个非零向量 、 ，过O作 = ， = ，则∠AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角

　　（2）若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作 ⊥

　　（3） 、 是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积），记作 。

　　即 =| || |cos

　　规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。

　　特别提醒：

　　（1）（０≤θ≤π）.并规定 与任何向量的数量积为0

　　（2）两个向量的数量积的性质：

　　设 、 为两个非零向量，

　　1)  = 0

　　2)当 与 同向时， = | || |；当 与 反向时， = | || |

　　特别的 = | |2或.

　　3)cos = ；

　　4)| | ≤ | || |

　　6、“投影”的概念：如图

　　定义： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影

　　特别提醒：

　　投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|

　　3、平面向量数量积的运算律

　　交换律： =______

　　数乘结合律： =_________=__________

　　分配律： =_____________