第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。
设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
A、B两点在x轴的两侧。
设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？
A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）<0来表示。
设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。
问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？
一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。
设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：
一般地，我们有：
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
（三）新知应用与深化
例题1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？
－2
－1
1
2
-109
-10
-1
8
107
分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。
设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识．
例题2 求函数的零点个数．
分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f (2)<0，f>0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个．
设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。
练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?
① f（x）=2xln(x-2)-3；
②f（x）= 2x＋2x－6．
（四）总结归纳设计
通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．
（五）目标检测设计
必作题：
1．教材P92习题3．1（A组）第2题；
2．求下列函数的零点：
（1） （2）；
（3） （4）
3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：
（1） （2）．
4．已知．
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．
选做题：设函数．
（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；
（2）当时，函数的零点是怎样分布的？
数学解题方法技巧：如何更快答题
编者按：小编为大家收集了“数学解题方法技巧：如何更快答题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
数学解题方法技巧：如何更快答题
数学的学习，学生需要费很大的心思。毕竟数学并不是一门只要会背或者会说或者会写就可以学好的学科，它灵活度比较高。通常学生在学习数学花的时间比较多，但又毫无效果是什么原因呢?是方法不对?还是思路不对?
一、学习数学的误区
误区一：课上听懂知识就掌握了
在数学学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。
误区二：多做题目总能遇到考题
有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。
二、数学的题型分析技巧
首先有一条定律：高次将次，多元消元，常数分离，变元集中。围绕这句话能够拓展出许多方法：比如解不等式恒成立题中的“常数分离法”、“换元法”。还有一句很重要的话就是：解题其实就是转化，将所求与题设条件靠拢的过程，根据求证找到题设条件与之的关系，进而寻找证明方法。
其次便是题型与方法。方法分为数学思想与常用解题技巧，这个可以去书店里找找相关的书，应该很容易就能找到。题型则是分为解析几何、立体几何、三角函数等等，这些多做试卷就能掌握相关规律，每道题重要的是看它背后的方法，例如函数求和题，可以裂项相消，也可以倒序求和，题目是用来巩固已学的数学知识，当某种方法已经掌握透了之后，就能去找别的类型的题练习，直到掌握所有方法。
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