①若 ,则 , ;
②若 ,且 ,则 , ;
③若 ,且 ,则 , .
师生活动:学生思考出答案,教师订正,并强调不等式性质3的应用.
注意:不等式除了上述性质外,还有以下性质:①若 ,则 .②若 ,且 ,则 ,这些先不要向学生说明.
2.尝试反馈,巩固知识
请学生先根据自己的理解,解答下面习题.
例1 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 或 的形式.
(1) (2) (3) (4)
学生活动:学生独立思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成,指定两个学生板演,然后师生共同判断板演是否正确.
解:(l)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变.
所以
(2)根据不等式基本性质1,两边都减去 ,得
(3)根据不等式基本性质2,两边都乘以2,得
(4)根据不等式基本性质3,两边都除以-4得
【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比,并将原题与 或 对照,看用哪条性质能达到题目要求,要强调每步的理论依据,尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别,解题时书写要规范.
例2 设 ,用“<”或“>”填空.
(1) (2) (3)
学生活动:在练习本上完成例2,由3个学生板演完成后,其他学生判断板演是否正确,最后与书中正确解题格式对照.
解:(1)因为 ,两边都减去3,由不等式性质1,得
(2)因为 ,且2>0,由不等式性质2,得
(3)因为 ,且-4<0,由不等式性质3,得
教师活动:巡视辅导,了解学生作题的实际情况,及时给予纠正或鼓励.
注意问题:例2(3)是根据不等式性质3,不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.
【教法说明】要让学生明白推理要有依据,以后作类似的练习时,都写出根据,逐步培养学生的逻辑思维能力.
3.变式训练,培养能力
(1)用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由.(不等式基本性质1,2,3分别用A、B、C表示.)
①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
③∵ ∴( ) ④∵ ∴( )
⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ ( )
学生活动:此练习以学生抢答方式完成,目的是训练学生思维能力,表达能力,烘托学习气氛.
答案:
① (A) ② (B)
③ (C) ④ (C)
⑤ (C) ⑥ (A)
【教法说明】做此练习题时,应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比,观察它们是应用不等式的哪条性质,是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时,不等号要改变方向.
(2)单项选择:
①由 得到 的条件是( )
A. B. C. D.
②由由 得到 的条件是( )
A. B. C. D.
③由 得到 的条件是( )
A. B. C. D. 是任意有理数
④若 ,则下列各式中错误的是( )
A. B. C. D.
师生活动:教师选出答案,学生判断正误并说明理由.
答案:①A ②D ③C ④D
(3)判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”
①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
③∵ ∴ ( ) ④若,则 ∴,( )
学生活动:一名学生说出答案,其他学生判断正误.
答案:①√ ②× ③√ ④×
【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情,提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错,教师应讲清楚.
(四)总结、扩展
1.本节重点:
(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3.
(2)能正确应用性质对不等式进行变形.
2.注意事项:
(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.
(2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数,对于未给定范围的字母,应分情况讨论.
3.考点剖析:
不等式的基本性质是历届中考中的重要考点,常见题型是选择题和填空题.
八、布置作业
(一)必做题:P61 A组4,5.
(二)选做题:P62 B组1,2,3.
参考答案
(一)4.(1) (2) (3) (4)
5.(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
(二)1.(1) (2) (3)
2.(1) (2) (3) (4)
3.(1) (2) (3)
九、板书设计
6.1 不等式和它的基本性质(二)
一、不等式的基本性质
1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
若 ,则 , .
2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变,若 , ,则 .
3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变,若 , ,则 .
二、应用
例1 解(1)(2)
(3)(4)
例2 解(1)(2)
(3)
三、小结
注意不等式性质3的应用.
四、背景知识与课外阅读
盒子里有红、白、黑三种球,若白球的个数不少于黑球的一半,且不多于红球的 ,又白球和黑球的和至少是55,问盒中红球的个数最少是多少个?
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