《椭圆及其标准方程》的说课稿(2)

　　我不急于告诉学生答案，先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。

　　这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。

　　（三）启发引导，推导方程

　　提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法——坐标法，去推导椭圆的方程。本环节我按如下几个步骤进行：

　　（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标

　　我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：

　　方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；

　　方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；

　　方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；

　　方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。

　　方案１ 方案２ 方案３ 方案4

　　我加以引导：根据建立坐标系的一般原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3或方案4来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。

　　（2）写出动点M满足的集合

　　这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：

　　P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝

　　如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。

　　(3)坐标化

　　引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:

　　(4)化简

　　带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：

　　①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。

　　接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果

　　之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：

　　提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”

　　通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。

　　小结：这样用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为：（1）建系设点（2）写出动点满足的集合（3）列式（4）化简这样设计的意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！

　　(四)拓展引申，对比分析

　　本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在X轴上的椭圆方程，如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”

　　学生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。

　　我启发：“可以，还有别的方法吗？”

　　学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：

　　接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。

　　椭圆的定义

　　分 类

　　焦点在x轴上

　　焦点在y轴上

　　图 像

　　标准方程

　　焦点坐标

　　a. b .c关系

　　这样设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。

　　（五）范例教学，巩固练习

　　学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：

　　【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：

　　（1） ； （2） ； （3）.

　　【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

　　（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（￣，）。

　　(分析后多媒体显示过程)

　　【强化提高——嫦娥奔月】

　　20xx年10月24日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。

　　这样设计的意图是:例1、例2从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系，掌握求椭圆标准方程的方法。设计“嫦娥奔月”题，目的在于联系现实，逐层深入，由易到难，不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且使他们深刻地体会到数学来源于生活,又服务于生活实际，学以致用。

　　（六）归纳小结，布置作业

　　到这里，本节课的主要内容也学习完了，让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。　　（1）归纳小结

　　①两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）

　　②总结判断焦点位置的方法。（看大小）

　　③求曲线方程的方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）

　　（2）布置作业

　　1．必做题：教材P40 1，2，3

　　2．选做题：求与圆（x-2）2+y2=1外切，且与圆（x+2）2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。

　　这样设计的意图是:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。　　六、板书设计

　　§2.1椭圆及其标准方程

　　一、复习引入：

　　实验1

　　实验2

　　二、椭圆的定义：

　　1、定义

　　2、标准方程：

　　_x0000_s1053" alt="" />

　　三、填表

　　四、典例

　　例1

　　例2

　　强化提高

　　五、小结：xxx

　　六、布置作业

　　力求重点突出，整齐美观。

　　七、教学设计说明

　　1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。

　　2、在生活中找数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的发现和创造过程，加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。

　　3、整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了数学知识。

　　这就是我对本节课的设计和说明，希望大家批评指正！谢谢!