分式方程说课稿7
（一）教学知识点
1.解分式方程的一般步骤。
2.了解解分式方程验根的必要性。
（二）能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
（三）情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2.运用"转化"的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
教学重点
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。
2.明确解分式方程验根的必要性。
教学难点
明确分式方程验根的必要性。
教学方法
探索发现法
学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
教具准备
投影片四张
第一张：例1、例2,（记作§3.4.2 A）
第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）
第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）
第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）。
教学过程
Ⅰ。提出问题，引入新课
在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型--分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。
这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。
解方程 + =2-
（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。
（2）去括号，得9x-3+10x+4=12-4x+2,
（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3-4,
（4）合并同类项，得23x=13,
（5）使x的系数化为1,两边同除以23,x= .
Ⅱ。讲解新课，探索分式方程的解法
刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。下面我们来看一个分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）
解方程： = . （1）
解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？
同学们说他的想法可取吗？
可取。
同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？
乘以分式方程中所有分母的公分母。
解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单。解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单。
我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？
x（x-2）。
方程两边同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,
化简，得x=3（x-2）。 （2）
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程。
再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x-6（去括号）
2x=6（移项，合并同类项）。
x=3（x的系数化为1）。
x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论。
（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要检验。把x=3代入方程（1）的左边= =1,右边= =1,左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。
同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.
解方程： - =4
（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）
解：方程两边同乘以2x,得
600-480=8x
解这个方程，得x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4,右边=4,左边=右边，所以x=15是原方程的根。
很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯。
我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隐藏小亮的解法）
议一议
解方程 = -2.
（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）
我们来看小亮同学的解法： = -2
解：方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）
解这个方程，得x=3.
小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。
检验的结果如何呢？
把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根。
它是去分母后得到的整式方程的根吗？
x=3是去分母后的整式方程的根。
为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论。
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。
很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？
还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。
怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。是增根，必舍去。
在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。
Ⅲ。应用，升华
1.解方程：
（1） = ;（2） + =2.
先总结解分式方程的几个步骤，然后解题。
解：（1） =
去分母，方程两边同乘以x（x-1），得
3x=4（x-1）
解这个方程，得x=4
检验：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,
所以原方程的根为x=4.
（2） + =2
去分母，方程两边同乘以（2x-1），得
10-5=2（2x-1）
解这个方程，得x=
检验：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根为x= .
2.回顾，总结
出示投影片（§3.4.2 C）
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结。
解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。
3.补充练习
出示投影片（§3.4.2 D）
解分式方程：
（1） = ;
（2） = （a,h常数）
强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根。
解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x
解这个整式方程，得x=4500
检验：把x=4500代入x（x+3000）≠0.
所以原方程的根为4500
（2） = （a,h是常数且都大于零）
去分母，方程两边同乘以2x（a-x），得
h（a-x）=2ax
解整式方程，得x= （2a+h≠0）
检验：把x= 代入原方程中，最简公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根为
x= .
Ⅳ。课时小结
同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小。
我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。
我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。
我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验，反思"转化"过程。
……
Ⅴ。课后作业
习题3.7
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7.分式方程教学反思
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