专题：计算题.
分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.
解答：解：原式=&pide;()
=×
=，
当x=﹣3时，
原式==.
点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.
22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题：计算题.
分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.
解答：解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x<1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，
如图，在数轴上表示为：.
点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.
23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.
捐款人数
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?
考点：扇形统计图;统计表.
分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;
(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.
解答：解：(1)4&pide;8%=50
答：全班有50人捐款.
(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0～20元的人数为50×=10
∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14
答：捐款21～40元的有14人.
点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.
24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;
(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
考点：列表法与树状图法;概率公式.
分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;
(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.
解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，
故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;
(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：
根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，
故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.
点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;
(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>
解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得
k=2，
∴双曲线的解析式是y=，
当y=﹣4时，m=﹣，
把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得
，
解得
，
∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;
(2)根据图象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>
点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集.
26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.
信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息，解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?
考点：二次函数的应用.
分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;
(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.
解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，
∴，
解得，
所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;
(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，
∵﹣0.1<0，
∴当m=6时，W有最大值6.6，
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.
点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键. 27.(12分)(2008包头)阅读并解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.
专题：压轴题;阅读型.
分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.
(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.
解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.
理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
那么由求根公式可知，，.
于是有，，
综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.
(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根
∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2
∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11
整理得k2+2k﹣3=0，
解得k=1或﹣3，
又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，
∴k=1.
点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
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