A.4x+y+4=0 B.x-4y-4=0
C.4x-y-12=0 D.4x-y-4=0
解析 D 设切点为(x0,y0),则y|x=x0=2x0, 2x0=4,即x0=2,
切点为(2,4),方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0.
6.“m0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 C 方程可化为x21m+y21n=1,若焦点在y轴上,则1n0,即m0.
7.设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()
A.54 B.5 C.52 D.5
解析 D 双曲线的渐近线为y=bax,由对称性,只要与一条渐近线有一个公共点
即可由y=x2+1,y=bax,得x2-bax+1=0.
=b2a2-4=0,即b2=4a2,e=5.
8.P为椭圆x24+y23=1上一点,F1、F2为该椭圆的两个焦点,若F1PF2=60,则PF1PF2=()
A.3 B.3
C.23 D.2
解析 D ∵S△PF1F2=b2tan602=3tan 30=3=12|PF1||PF2|sin 60,|PF1||PF2|=4,PF1PF2=412=2.
9.设椭圆x2m2+y2n2=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为()
A.x212+y216=1 B.x216+y212=1
C.x248+y264=1 D.x264+y248=1
解析 B 抛物线的焦点为(2,0),由题意得c=2,cm=12,
m=4,n2=12,方程为x216+y212=1.
10.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的 一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()
A.2 B.3
C.2 D.3
解析 B 设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1,焦点F(-c,0),将x=-c代入x2a2-y2b2=
1可得y2=b4a2,|AB|=2b2a=22a,b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,e=ca=3.
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