高三解析几何试题及答案(3)

　　11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为()

　　A.5 B．25

　　C.3 D．23

　　解析 B ∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，a＝1，双曲线的渐近线方程为y＝bax＝bx.∵双 曲线的一条渐近线方程为y＝2x，b＝2，c＝a2＋b2＝5，双曲线的焦距为25.

　　12．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()

　　A.19 B.14

　　C.13 D.12

　　解析 A 由于M(1，m)在抛物线上，m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－p2的距离也为5，1＋p2＝5，p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－a，0)，kAM＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y＝xa，根据题意得，41＋a＝1a，a＝19.

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分．把答案填在题中横线上)

　　13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(aR)，则l1l2的充要条件是a＝________.

　　解析 l1l2a2a－1＝－1，解得a＝13.

　　【答案】 13

　　14．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________.

　　解析 ∵|AB|＝22，圆O半径为2，O到l的距离d＝22－2＝2.即|3k|k2＋1＝2，解得k＝ 147.

　　【答案】 147

　　15．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．

　　解析 如图，圆的方程可化为

　　(x－3)2＋(y－4)2＝5，

　　|OM|＝5，|OQ|＝25－5＝25.

　　在△OQM中，

　　12|QA||OM|＝12|OQ||QM|，