函数综合试题练习(5)

　　故的取值范围是…………………………………………………………12分

　　21．解：（Ⅰ）由求导可得

　　………………………………………………………………………………1分

　　令……………………………………………………………… 2分

　　可得 ∵ ∴ ∴

　　又因为

　　单调递增

　　极大值

　　单调递减

　　所以，有极值 …………………………………… ……………………………………3分

　　所以，实数的取值范围为．……………………………………………………4分

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的极大值为………………………………5分

　　又∵ ，…………………………………………………………6分

　　由，解得

　　又∵

　　∴当时，函数的值域为………………… 7分

　　当时，函数的值域为． …………………………8分

　　（Ⅲ）证明：由求导可得

　　令，解得

　　令，解得或……………………………… 10分

　　又∵

　　∴在上为单调递增函数……………………………………………………12分

　　∴在的值域为∵ ，，

　　∴，，使得成立． …………………………14分

　　22（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．

　　当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1<x2f（x1），这与f（x1）≥f（x2）矛盾，所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.

　　当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（ x2，1），则x*<≤x1f（x2），

　　这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.……4分