函数综合试题练习(3)

　　（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；

　　（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

　　（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

　　函数综合参考答案

　　一：选择题BDCB，BDDB，DAAC

　　二：填空题13．e－2 14．220； 15．(1,－3) 16．①③

　　三：解答题

　　17．解：(1) ∵f (x)的定义域是(－∞, ＋∞),

　　∴ 当x∈(－∞, ＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4－4a2<0, a="">1.（6分）

　　(2) ∵f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, ＋∞).

　　要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0,

　　解得0≤a≤1.……12分

　　18．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

　　要耗没（升）。……5分

　　答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分

　　（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

　　依题意得…………8分

　　令得

　　当时，是减函数；

　　当时，是增函数。