设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
C（0，a，0），C1（0，a，b），
∴BD⊥AC，BD⊥CC1
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1A1。
（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为)
∴BD⊥C1O，又BD⊥CO， ∴∠C1OC=60°
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为
18．⑴由已知条件立即可证得，
⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D，由⑴得BD⊥面AB1C，
∴BD为B到面AB1C的距离，∴（本题也可用体积转换）
19．．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，
即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1
所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.
从而
所以AC⊥BO1.
（II）解：因为所以BO1⊥OC，
由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.
设是0平面O1AC的一个法向量，
由 得.
设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，
所以cos，>=
即二面角O—AC—O1的大小是
解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为 ，
所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1.
（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC
内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.
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