⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；
⑵求点B到平面AB1C的距离。
19. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.
（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120?，
求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。
21． 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。
（1）证明FO//平面CDE；
（2）设，证明EO⊥平面CDF。
22.（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
参考答案
一、选择题
DBCDD CCCAC CB
12．提示：BD1⊥平面AB1C，EF⊥平面AB1C
二、填空题
13．60? 14．7 15． 16．. 。
三、解答题
17．
解法一：
（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1A1
（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则CO=
在△A1BC1中，由余弦定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos
解法二:（I）建立空间直角坐标系D-xyz,如图。
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