所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.
由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，
所以，
从而， 又O1E=OO1·sin30°=，
⑴显然可得MN∥平面ABC，∵平面MNC平面ABC＝，∴MN∥
⑵∵PC⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，作MQ⊥AC，则MQ⊥平面ABC，
作QD⊥于D，则MD⊥，MD的长即为M到的距离
在Rt△ACB中，可求得，又，∠QCD＝30?，
∴，，于是
20．⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，连OD，则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得∠ADO＝45?
⑵作OE⊥BD于E，连AE，则BD⊥AE，
∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的补角，
∵∠ABO＝60?，∴，，∵∠EBO＝60?，∴
在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为－2
21. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中
，又，则。连结EM，
于是四边形EFOM为平行四边形
∴ FO//EM
又 ∵ FO平面CDE，且EM平面CDE，∴ FO//平面CDE
（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM
∵ CD⊥OM，CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO
而FMCD=M，所以平面CDF
22（I）证明：连结OC
在中，由已知可得
而
即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，
是直角斜边AC上的中线，
异面直线AB与CD所成角的大小为
（III）解：设点E到平面ACD的距离为
在中，
而
点E到平面ACD的距离为
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